Bonjour, on a les identités: \forall x \in \mathbb{R} \, \cos(2x)=2cos^2(x)-1 d'où 1+cos x = 2 cos^2(\dfrac{x}{2}) et sin(2x)=2 sin x cos x Posons U=1+cos(x)+i sin(x) U=2cos^2(\dfrac{x}{2})+2i sin(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2}) U=...
Question 2 cos(\dfrac{\pi}{2}-x)=sin x = \dfrac{2}{3} cos x = - \sqrt{1-sin^2 x}=-\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=- \dfrac{\sqrt{5}}{3} cos 2x=cos^2 x - sin^2 x =1-2 \, sin^2 x cos 2x = 1 - 2 (\dfrac{4}{9})=\dfrac{1}{9} sin 2x = 2 sin x \, cos x=2 \times \dfrac{2}{3} (- \dfrac{\sqrt{5}}{3}...
Bonsoir, question 1: cos x = -3/5, cos y =-1/3 on calcule les sinus (positifs) sin x = \sqrt{1-9/25}=4/5 sin y = \sqrt{1-1/9}=2 \sqrt{2}/3 on calcule les lignes trigonométriques de 2x: sin 2x = 2 sin x cos x=2 (4/5)(-3/5)=-24/25 cos 2x = 2 cos^2(x)-1=2(9/25)-1=-7/25 c...
bonsoir, question 1: les deux cosinus sont négatifs et les deux sinus sont positifs. de l'identité cos^2(x)+sin^2(x)=1 on tire sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)} ce qui permet de calculer les deux sinus. soient a et b deux réels développe cos(a-b). de plus cos(2x)=2 cos...
@mathelot bonsoir, quand je développe l'équation que vous proposez : d/dt (y' tan t) + y tan t = 0 je tombe sur une autre équation que celle de départ: y" + y' (1 + 2/sin2t) + y 2/sin2t = 0 au lieu de: y" + y'2/sin2t + y = 0 Trouvez-vous la même chose que moi? y"+\frac{2}{sin(2t&...
Bonsoir, sinon on peut utiliser les fonctions d'images e^{- \frac{1 }{x^2}} et e^{- \frac{1 }{(x-1)^2}} ce qui donne une fonction f de classe C^{\infty} On définit f comme suit: f(x)=e^{- \frac{1 }{x^2}} si x<0 f(x)=0 si x \in [0;1] e^{- \frac{1 }{(x-1)^2}} si x>1 on montre ...
Bonjour Jamal, Peux tu m'expliquer ce qu'est l'inégalité des accroissements finis en quelques mots ? Soient a, b deux réels a<b, f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[. Il existe c \in ]a,b [ tel que f(b)-f(a)=(b-a)f'(c) Soient A(a,f(a)) et B(b,f(b)). Il existe un point de la courbe de f entre A...
Bonjour Jamal, Peux tu m'expliquer ce qu'est l'inégalité des accroissements finis en quelques mots ? Soient a, b deux réels a<b, f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[. Il existe c \in ]a,b [ tel que f(b)-f(a)=(b-a)f'(c) Soient A(a,f(a)) et B(b,f(b)). Il existe un point de la courbe de f entre A...