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Salut, La transformée de Fourier (TF) d'un produit de convolution est égale au produit des TF ; et vice-versa. En gros la TF transforme le produit (resp. convolution) en convolution (resp. produit). En numérique, c'est aussi vrai, mais il y a quelques précisions. Par défaut, la FFT représente la con...

Salut,

Dans ce document (partie 2.2), une reparamétrisation du Lagrangien permet d'obtenir les équations des grands cercles.

Bonjour, Je rencontre un petit problème quand je calcule la courbure de Gauss de la sphère. Le paramétrage est f (\theta, \varphi ) = \left\{ \begin{array}{l} x (\theta , \varphi ) = R \sin \theta \cos \varphi \\ y (\theta , \varphi ) = R \sin \theta \sin \varphi \\ z (\t...

Bonjour bipbip8, L'intérêt de calculer la décomposition en série de Fourier d'un signal périodique est sa représentation dans une base de sinus/cosinus de fréquences multiples de \omega . Ici, ton signal est déjà représenté dans une telle base (il s'agit en fait d'un signal rectangulaire impair d'am...

Est-ce que c'est vraiment si étonnant que ça ? Pas vraiment, ça vient de l'inégalité de convexité qui est dans le sens " \leq " pour les fonctions convexes. Du coup, on peut les majorer plus intuitivement. De la même manière, comme le dit mr_pyer, on peut montrer qu'une fonction concave a...

Salut Ben314, Merci de ta réponse ! Effectivement je m'intéressais aux fonction à valeurs réelles, donc le théorème des valeurs intermédiaires est assez efficace :lol3: honte à moi ! Ce qui est "amusant", c'est que le résultat dont je parlais n'est pas valable pour le minimum. Par exemple,...

Bonjour, Savez-vous s'il est possible de montrer le résultat suivant Le maximum d'une fonction convexe et continue sur un ensemble convexe et compact est atteint en un point extrémal sans avoir recours au théorème de Krein-Milman ? ("tout point d'un convexe peut s'écrire comme la somme pondérée...

Bonjour, Pour t'aider, il faudrait éclaircir quelques points. Si j'ai bien compris, tu cherches à représenter la dérivée de la profondeur, en fonction de la distance à la source. Tu travailles donc à une dimension ? car à deux dimensions, il y aurait 4 "pentes" (ou 8, selon le type de vois...

Salut,

Si tu cherches des applications de ces polynômes, il y a beaucoup de choses dans le cours de A. Magnus (Ch 2)...

Ah d'accord, j'avais même pas pensé au cas où p = m ! du coup ça simplifie tout. Merci infiniment Angélique :++:

Merci :) Donc je sors l'exponentielle de la somme. D'où : \frac{1}{2^{2p}} \sum_{\begin{} m=0}^{2p} \sum_{\begin{} k=0}^{2n-1} {2p \choose m} ((\mathrm{e}^{\mathrm{i}(\frac{2k\pi}{2n})}) (\mathrm{e}^{\mathrm{i}2x}))^{p-m} = \frac{1}{2^{2p}} \sum_{\begin{} m=0}^{2p} {2...

J'obtiens donc : \frac{1}{2^{2p}} \sum_{\begin{} k=0}^{2n-1} \sum_{\begin{} m=0}^{2p} {2p \choose m} (\mathrm{e}^{\mathrm{i}(2p-m)x})(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{(2p-m)k\pi}{2n}}) (\mathrm{e}^{-\mathrm{i}mx}) (\mathrm{e}^{\frac{-\mathrm{i}mk\pi}{2n}}) ...

J'ai le droit de permutter les sommes ? Sans aucune "précaution" ? (désolé je n'ai pas vu du tout les permutations de sommes en classe). Bon je vais faire ça alors, merci ! :we:

Rebonjour, j'ai du mal à regrouper les termes : \sum_{\begin{} k=0}^{2n-1} cos^{2p}(x+\frac{k\pi}{2n}) = \frac{1}{2^{2p}} \sum_{\begin{} k=0}^{2n-1} (\mathrm{e}^{\mathrm{i}(x+\frac{k\pi}{2n})} + \mathrm{e}^{\mathrm{-i}(x+\frac{k\pi}{2n})})^{2p} = \frac{1}{2^{2p}} \sum...

J'ai essayé avec Euler et le binôme, j'obtiens une somme double mais je ne sais pas trop comment regrouper les termes. Mais je vais revoir tout ça, merci :happy3:

Bonjour tout le monde, je bloque depuis deux heures sur une somme... Je dois montrer que, pour tout réel x : \sum_{\begin{} k=0}^{2n-1} cos^{2p}(x+\frac{k\pi}{2n}) = \frac{2n}{2^{2p}} {2p \choose p} (n et p 2 entiers naturels avec n > p) Je pense que c'est une histoire de somme de racines n-...