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En fait j'ai supposé mon ouvert connexe par habitude de l'analyse complexe. Si mon ouvert est simplement connexe, je n'ai pas réflechi à ca, peut-être ya-t-il le théoreme de représentation conforme de Riemann qui va jouer... On se ramene via un biholomorphisme ou bien à C ou bien au disque unité... ...

J'ai peut-être quelquechose: D= { Z \in C^2 | 1/2 < |z_1|+|z_2| < 2 } K= { Z \in C^2 | 1/2 < |z_1|+|z_2| \leq 1 } K est fermé dans D (son complémentaire y est ouvert), K est borné car D l'est mais K n'est pas compact dans D puisque la suite: Z_n=(1/2+1/n ; 0) à valeurs dans K ne possède aucune sous-...

Bonjour à tous, Petite question de niveau élémentaire. Dans R^n, la propriété de Riemann Lebesgue dit que fermé borné, c'est équivalent à compact. Le Théorème de Riesz-Fisher donne un contrexemple lorsque l'espace est de dimension infinie. Ma question est la suivante, si je considère un domaine de C...

Luc a écrit:Tu es de Grenoble ou pas du tout?

Pas du tout. Je n'ai qu'un pseudo sur ce forum !

Luc a écrit:Sinon, les résultats sont tombés sur http://agreg.org/ResultatsMerite2012.html

Tout à fait et j'y figure. Je suis donc particulièrement fou de joie aujourd'hui ! :ptdr:

Salut, Tu avais proposé quels développements pour la combinatoire? J'avais pensé aux nombres moyens de points fixes d'une permutation (ou le dénombrement des dérangements de {1,..,n}). Est-ce que des dénombrements via la théorie des groupes finis (formule des classes) peuvent passer? Luc Bonjour, O...

Bonjour, J'ai passé le concours la semaine dernière. Je vous fais part de mes couplages. En Analyse : Exemples de parties denses et application ou Séries de fourier. J'ai choisi la densité. En Algèbre: Problèmes de combinatoire et dénombrement ou Endomorphismes remarquables dans un espace vectoriel ...

Bonjour à tous, Je suis en train de lire une chose intéressant sur les suites de Rademacher dans le Queffélec-Zuily : Eléments d'analyse. Dans l'espace probabilisé ( \Omega = [0,1], A, P), on considère donc le sous espace engendré par les variables de Rademacher (r_i) valant +1 et -1 avec pr...

C'est bon. La démonstration se trouve dans "Calcul Intégral" de Farrault !
Merci à vous pour votre aide !

Les deux manière de procéder ne sont pas fondamentalement différentes, puisque l'équivalence entre complétude et convergence de toute série normalement convergente n'est pas difficile à établir. Oui tout à fait, je sais le démontrer des deux manières Mais j'ai besoin d'une référence dans un bouquin...

Bonjour à tous, Pour montrer que l'espace (L^p, ||.||_{p}) est complet, une manière classique consiste (pour p\in [1; +\infty [ ) à prendre une suite de Cauchy et de montrer qu'elle possède une valeur d'adhérence, et donc qu'elle y converge. (Cf: Rudin ou Brézis). Il me semble qu'il en exist...

Merci beaucoup. Ca m'apprendre à ne jamais me rappeler de cette formule !

Bonjour tout le monde,

Comment montrer de manière assez simple que la série converge pour tout réel x différent de k*2*Pi ?

L'idée étant de montrer que la série des z^n/n de rayon 1 converge en tout point du cercle sauf en z=1.

Re, Désolé, j'aurais du regarder plus en détail avant de poser la question car j'ai déjà une réponse. Cela dit, si vous en avez d'autres à me suggérer, je suis preneur. Il s'agit de prendre : E= R(X) l'anneau des séries formelles et considérer alors A=L(E) l'anneau des endomorphismes de E. Je prends...

Bonjour à tous, Je ne sais pas si cette question a été posée mais j'essaie de trouver un exemple d'anneau, évidemment non commutatif, dans lequel on a des inversibles à gauche et pas à droite. Si on considère un morphisme linéaire f: E -> F tel qu'il existe g:F->E vérifiant fog=Id_F, on dit que f ad...

J'ai trouvé. En fait j'étais très près de la solution.
Dire que b(pbu+av)=a n'est pas une contradiction si b=1. Dans ce cas, c'est simple car alors p=a² qui est composé.

Bonjour à tous, Je suis en train de résoudre un petit exercice bien sympathique: Montrer que si p est un nombre premier alors \sqrt{p} n'est pas rationnel. J'ai procédé par contraposée en supposant que \sqrt{p}= \frac{a}{b} avec l'hypothèse que a et b sont premiers entre eux. De là, j'utilise l'iden...

Doraki a écrit:C'est trivial parceque f(I) contient I.
si I est de la fome [a;b] avec a1 sur I et que f(s) = s, f(a) < a < s < b < f(b).

en effet, encore ce détail qui m'avait échappé. Au moins cela répond pleinement à ma question. Je t'en remercie :++:

Oui f^-1 c'est pas clair, mais j'ai précisé à chaque fois : Pour la suite un, u(n-1) = l'unique antécédent dans I de un (qui est dans I) par f. Pour la suite vn, v(n-1) = un antécédent dans [u(n-2) ; u(n-1)] de vn (qui est dans [u(n-1) ; un]) par f. De cette façon là, on obtient à coup sûr des suit...

Bon en fait c'est pas très dur : supposons f'(s) > 1. Alors comme f est C1 il existe un voisinage I de s tel que f' > 1 sur I. On a alors que f est une bijection de I sur f(I) telle que sa réciproque est contractante. Soit u0 dans I avec u0 > s. On construit la suite un indexée par Z en posant pour...