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On a déja des solutions simples telles que n = 3 , n = 4 et n = 7 ( la somme considérée vaut alors respectivement 13 , 29 , 139 qui sont directement premiers )

salu tt le monde : la réponse à la première énigme est : 1 + (n-1) + C(2,(n-1)) + C(3,(n-1)) +.... + C( [ (n + 1) / 3 ] , (n-1) ) . La grenouille peut en effet sauter 0 fois deux marches ou 1 fois deux marches ( elle a alors (n-1) marches possibles pour ce faire , étant donné qu'elle ne peut pas sau...

inutile ici de partir dans des encadrements : le plus simple est d'écrire le développement limité du sinus à l'ordre 3 en 0 : sin(x) = x - ((x^3)/6) + o((x^3)) ( x -> 0 ) ( meilleur polynome approchant le sinus en 0 à l'ordre 3 ) d'ou directement : (sin(x)-x)/(x^3)) = -1/6 + o(1) ( x -> 0 ) on retro...

oui désolé ; avec des solutions entières c'est plus dur ; comme quoi il faut toujours commencé par bien définir les variables ...

C'est en réalité relativement simple ; il suffit en effet de voir plutot cette équation comme une équation d'une seule variable x , avec des paramètres y , z et t fixés ; on est donc tout simlement ramené a : ( x ^ 3 ) = 1999 + b ; avec b variant sur tout R ( on peut par exemple prendre y = 0 , z = ...

justes quelques remarques pour approfondir eventuellement le sujet : tous ces travaux sur les bijections entre ensembles infinis ont occupés toute la vie de Cantor ; le fait qu'il n'y ait pas de bijection possible entre Q et R a amené à définir plusieurs " infinis " , idée non naturelle pourtant , l...