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S=1+\sum_{k=1}^{2001}a_k ou a_{k+1}\neq a_{k}\in\{1,2,3,4\} si on prend b_k=a_{2k-1}+a_{2k}\in \{3,4,5,6,7\} S=1+X+\sum_{k=1}^{1000}b_k ou X=a_{2000}\in\{1,2,3,4\} on n'a plus l'obligation d'avoir b_{k+1}\neq b_{k} donc H=\sum_{k=1}^{k=1000}b_k peut prendre toutes les valeur entre 1000 x 3=3000 et ...
- par aviateurpilot
- 28 Aoû 2012, 07:34
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Oa 2001
- Réponses: 8
- Vues: 1074
m et n deux entiers strictement supérieurs à 1 qui vérifient : 1!3!5!.....................(2n-1)! = m! trouver ces deux entiers. MERCI mn^2-n+2 qui donne n\le 4 et m\le 4 donc (n,m)\in \{(1,1),(2,3)\} REMARQUE: V_2(X!)=max\{h\ tel\ que\ 2^h|X!\} et on peut facilement montrer que V_2(X!&...
- par aviateurpilot
- 05 Aoû 2012, 11:40
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: olympiades de mathématiques
- Réponses: 7
- Vues: 1688
barbu23 a écrit:Bonjour à tous : :happy3:
Soit
:
Je cherche un exemple de fonctions :
verifiant :
Merci d'avance ! :happy3:
- par aviateurpilot
- 13 Mar 2009, 22:46
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Fonction inconnue !
- Réponses: 11
- Vues: 812
si on prend h(x)=f(x)+b^x et g(x)=3^{b^{x}+f(x)-1} alors h(x+y)=h(x)g(y)=h(y)g(x) on aura h(x)/g(x)=h(y)/g(y)=constance =c donc f(x)+b^x=c.3^{b^x+f(x)-1} pour un certain c constant...
- par aviateurpilot
- 05 Jan 2009, 19:43
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Equations fonctionelles
- Réponses: 4
- Vues: 812
Désolé lapras, j'avais oublié...mais au moins, là, la question est éclaircie... Allez, il reste toujours la deuxième, et là, promis, je ne dit rien de rien. motus. P_{2n+1}(-2n-3)=\sum_{k=0}^{n}\frac{(2n+3)^{2k}}{2k!}(1-\frac{2n+3}{2k+1}) [TEX]a_{2n+1}>-2n-3 et donc P_{2(...
- par aviateurpilot
- 31 Aoû 2008, 15:55
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Racines d'un polynôme
- Réponses: 14
- Vues: 1630
soit E ev de dim fini, et f:E\to E tel que f(famille libre)=famille libre. si f(x)=f(y) pour x,y\in E alors f(x-y)=0 . si x-y\neq 0 on prend z tel que la famille (z,x-y) libre on a donc (0,z)=(f(x-y),f(z)) libre , absurde donc x-y=0 ===...
- par aviateurpilot
- 03 Aoû 2008, 14:42
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Injectivité
- Réponses: 2
- Vues: 818
ce probleme est deja posté dans http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=88961#post88961 [...] soit n de Z telque n\equiv r [6] il existe une infinite de x tel que x^3\equiv r [6] donc il existe une infinité de k tel que n=x^3+6k et on a 6k=(-k)^3+(-k)^3+(k+1)^3+(k-1...
- par aviateurpilot
- 03 Aoû 2008, 14:27
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Prouvez que ..
- Réponses: 32
- Vues: 2380
Help a écrit:[....]
2) supprimer des 0 revenant à diviser par 2 et 5 ne vas pas non plus le faire disparaitre.
[.....]
par exemple on peux passe de 101 à 11
mais là on a pas divisé par 2 ou 5 !!
- par aviateurpilot
- 25 Juil 2008, 16:08
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Les entiers rénovés
- Réponses: 12
- Vues: 1062
j'ai pas compris ce que tu veux dire par "rénové"??
par exemple pour n quelconque:
a)
b) on supprime les 0 de 10n. et on trouve m=n sans zéro !!
c) 4m
là on peux dire que n est rénové??
- par aviateurpilot
- 25 Juil 2008, 14:04
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Les entiers rénovés
- Réponses: 12
- Vues: 1062
on prend g(x)=(a,b) ssi x=a^{2}+b et b\in\{0,1,2,...,2a\} soit m tel que g(m)=(h,k) 1) si k=0 alors m est un carré. 2) si k=h+1 alors f(m)=(h+1)^2 est un carré 3) si k\in\{1,2,...,h\} alors g(f^{2}(m))=(h+1,k-1) et donc facileme...
- par aviateurpilot
- 25 Juil 2008, 13:54
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Carré d'un entier
- Réponses: 1
- Vues: 1047
3)a) \theta=a soit V_n=]-1/n,1/n[ on suppose que \forall n\in\mathbb{N}^*,\exists x_n\neq 0:\ x_n\in V_n\cap G_a on a x_n\to 0 et x_n\neq 0 et on a \forall n:\ x_n\mathbb{Z}\subset G_a ==> G_a\ dense\ dans\ \mathbb{R} mant pour x\in S_1 on prend y\in \mathbb{R};(y_n)\in G_a tel que y_n\to y ...
- par aviateurpilot
- 24 Juil 2008, 01:06
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: Valeurs d'adhérences
- Réponses: 21
- Vues: 2035
jomanaomar a écrit:Bonjour tout le monde
le nombre 0.333333333..... = 1/3 et devient de la division 1/3
on a 0,9999999999...... = 1
je n'arrive pas trouver une opération (division) comme l'exemple précédent
merci
avant meme d'ecrire 0,999......
coment t'a pu montré que
:we:.
- par aviateurpilot
- 20 Juil 2008, 00:43
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: Décimal périodique
- Réponses: 4
- Vues: 1188
j'ai été plus rapide mais Aaviateurpilot (que je salue) a fait plus simple :zen: moi, tous mes exposants sont différents. Par ailleurs, la méthode n'est malheurement pas implémentable vû l'extrême difficulté de factoriser un grand entier. salut mathelot, j'ai rien fait, c'est toi qui m'a guider ver...
- par aviateurpilot
- 17 Juil 2008, 17:32
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: construction d'une bijection entre w^w et N
- Réponses: 12
- Vues: 1491
on prend p_i=i- eme nombre premier p_1=2,p_2=3,p_3=5... on prend la fonction tel que f((a_1,....,a_n,0,0,0...))=\bigprod_{i=1}^{n}p_i^{a_i} f est bien bijective. en effet, \forall n\in\mathbb{N} on peux ecrire n=\prod_{i=1}^{m}p_i^{c_i} avec c_i\ unique\(depend\ de\ n)\in \ma...
- par aviateurpilot
- 17 Juil 2008, 17:13
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- Sujet: construction d'une bijection entre w^w et N
- Réponses: 12
- Vues: 1491
[quote="Clise"] [....] ce qui implique que f(0)1[/TEX] pourquoi pas? mais je n'ai pas compris ce que tu veux dire par les w !!! mais je vais te donner un exemple qui resemble a ce w, il exemple pour S tel que N\subset S et pour un certain element X\in S on a X\ge n pour tt n\in N on prend ...
- par aviateurpilot
- 15 Juil 2008, 19:08
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- Sujet: fonction injective et ensemble bien ordonné
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- Vues: 2511
excusez moi mais je n'ai absolument pas compris :$ sinon aviateurpilot la puissance d'un ensemble est équivalente a son cardinal, c'est juste une autre appellation. Lierre Aeripz a ecris f(x)=\bigsum_{y\le x}2^{-a(x)} qui est bien defini , en effet puisque S est denombrable alors po...
- par aviateurpilot
- 14 Juil 2008, 17:04
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: fonction injective et ensemble bien ordonné
- Réponses: 33
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