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Okay sans problèmes.
Mais maintenant il faut que je montrer que D8 est engendré par S1 et R1.

Mais pour les symétries c'est par rapport à quoi ? J'en vois deux c'est les diagonales.

Une autre réponse un peu plus constructive ?

Oui j'avais compris que je devais composer et montrer que la figure est stable par loi de composition interne, donc j'ai pensé à construire sa table muni de la loi o.
Mais justement ce qu'on demande à la question suivante, donc je ne vois pas quoi faire.

Je remet à jour car je n'ai pas eu de message depuis hier. :id:

Pour les symétries S1,S2,S3,S4 je dis quoi ? c'est par rapport à quoi d'ailleurs ? Mais je pense qu'il s'agit des deux diagonales du carré et des droites, une passant par les milieux de AB et CD l'autre passant par les milieux de AC et BD.

Rotation par rapport à quoi ? Le centre du carré si c'est cela je suis d'accord pour le 1er cas, elle envoie A sur A c'est bien l'identité. Mais si elle envoie A sur B c'est une rotation d'angle Pi/2 non ? A sur C ok, on peut aussi dire rotation d'angle Pi. Et si elle envoie A sur D il me semble que...

Bonsoir, Je dois montrer que les isométries planes laissant un carré globalement invariant forment un groupe pour la loi de composition °, noté D8, qui est composé de 4 symétries S1,S2,S3,S4 et de 4 rotations Id,R1,R2,R3 (R1 est d'angle Pi/2). NB : Je ne suis pas là pour attendre une réponse toute f...

Biensur.
Si G et H deux groupes finis et H un sous groupe de G, alors le cardinal de G divise le cardinal de H. Quel lien ici ?

Votre proposition me semble un peu ambigue.
En fait en partant de l'énoncé tout ce que j'ai compris c'est pour tout (x,y) dans G^2 on a x*y=y*x et que G possède 8 éléments.
Merci

Bonsoir, Soit G un groupe commutatif d'ordre 8. Je dois montrer que les seuls cas suivants sont possibles : - il existe un élément d'ordre 8 - il existe un élément d'ordre 4, mais pas d'ordre 8 - tout les éléments non neutres sont d'ordre 2. Je ne vois pas comment procéder, même en relisant mon cour...

J'ai mieux, Mn = n!*(1/1! + 1/2! + ... + 1/n!) - 1 ?

Ok. Donc c'est factorielle n.
p>n je n'ai toujours pas d'idées.

Bah déjà pour n = p, Mn,p = 1 pour l'autre cas je ne vois pas comment il faut faire.

A démontrer cette formule ?
Maintenant je dois passer à n;)p.

Mn,p = n(n-1)(n-2)*(n-p), ça vaut quoi explicitement ?

Donc Mn,p = n+(n-1)+...+(n-p) si n>p

Re.
Pour la deuxième n-1, pour la troisième n-3, pour la n-ième aucun.

Bonjour, Je bloque sur un exercice dont je ne comprend pas vraiment l'énoncé et le but. On se donne un entier naturel n superieur ou égal à 2. On veut former des mots avec un alphabet de n lettres sans qu'un mot contienne deux fois la même lettre. On note Mn le nombre total de ces mots. On va établi...

D'accord pour les deux premières lignes mais je ne comprend pas la troisième.
Par contre si j'admet la dernière ligne il suffit en effet de diviser tout par deux pour tomber sur ce que l'on cherche.