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Mon sujet inspire personne? ^^

Bonsoir. Voilà un DM de spé que j'ai pas mal avancé, mais je ne suis pas sure de certaines réponses et je ne sais pas comment justifier rigoureusement ,pouvez vous m'aider? 1.a Démontrer que, s'il existe deux entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1, alors les nombres a et b sont premiers entre ...

Est ce qu'on a le droit de dire: n^{p+4}-n^p = n^{p-1}(n^5-n) Or n^5 - n http://membres.lycos.fr/mathschallenges/terminale/congruences_fichiers/image004.gif 0 [10] Donc n^{p+4} - n^p http://membres.lycos.fr/mathschallenges/terminale/congruences_fichiers/image004.gif 0 [10] Et n^{p+4} http://...

Pardon je suis un peu fatiguée, donc:

Je bloque...

...

Ok merci Angélique, je n'ai pas encore vu le théorème de Gauss.
Donc on a n^5-n congru à 0 modulo 10. Comment en déduire que n^p est congru à n^(p+4) modulo 10 ?

Bien vu mathelot :)

C'est bon, j'ai prouvé que n(n^4-1) était congru à 0 modulo 2.
Ai je le droit de dire que comme n^5-n = 5k (pour tout entier k) et n^5-n = 2k alors n^5-n = 10k ?

Pour qu'un nombre soit multiple de 10, il faut qu'il soit multiple de 5 et de 2. Donc il faudrait prouver que n^5-n est également congru à 0 modulo 2 ?

15 est un multiple de 5 mais n'est pas un multiple de 10...

On a prouvé precedemment que n^5-n était congru à 0 modulo 5. Comment passer de modulo 5 à modulo 10 ? Je ne pense pas qu'on puisse "juste" multiplier par 2...

Petit up ... ^^

13 873 = 1 387 * 10 + 3 246 753 = 24 675 * 10 + 3 Donc, 13873 http://membres.lycos.fr/mathschallenges/terminale/congruences_fichiers/image004.gif 3 [10] et 246753 http://membres.lycos.fr/mathschallenges/terminale/congruences_fichiers/image004.gif 3 [10]. Et 13 873 http://membres.lycos.fr/mathschalle...

Là je vois pas, j'y réfléchirai demain...

Les différents chiffres des unités sont :
n=0 [5]
n=1 [5]
n=2 [5]
n=3 [5]
n=4 [5]
non?
Donc n^p = n^(p+5) car c'est cyclique?
J'imagine que c'est l'idée mais comment l'expliquer?

Si n=0 [5] alors n^4-1 = 4 [5] Si n=1 [5] alors n^4-1 = 0 [5] Si n=2 [5] alors n^4-1 = 0 [5] Si n=3 [5] alors n^4-1 = 0 [5] Si n=4 [5] alors n^4-1 = 0 [5] Donc soit n est un multiple de 5, soit n^4-1 est un multiple de 5. J'ai compris et je sais aussi comment justifier, merci ! :) Comment en déduire...

Par classe qu'est ce que tu entends? c'est si n est pair ou impair ?

Bonjour ! Je bloque sur un exo, est ce que vous pourriez m'aider? 1. L'entier n étant supérieur ou égal à 1, montrer que n(n^4 - 1) est multiple de 5. Donc cela veut dire qu'on doit démontrer que : n(n^4 - 1) \Longleftrightarrow n^5 - n = 5k pour k \in \mathbb{Z} donc n^5 - n http://...

Merci beaucoup, je viens de finir de rédiger.
En fait j'avais déjà approché la notion de modulo dans la trigonométrie, et le prochain cours de spé maths est sur les congruences :)

Encore merci, et surement à bientôt ^^

Merci pour ta réponse. Donc j'ai continué, et j'ai trouvé: a=11, n=7 modulo 11. Pour a=33, j'ai pas réussi à résoudre 33|5n+31 et pour 33|3n+12, j'ai trouvé n appartient à {7 ; 29} modulo 33. Et qu'est ce que "modulo"? Et comment justifier rigoureusement par exemple : 3|5n+31 équivalent à ...