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Bonjour à tous, voilà je suis tombé sur un exercice où il faut montrer qu'une fonction f est un champs de gradient sur un intervalle, puis déterminer une primitive.Le problème c'est que je n'ais pas de cours sur le sujet donc je voulais savoir si l'un de vous savais comment de manière générale montr...

Bonjour à tous, voila dans un exercice il est demandé de "rappeler la définition de df(X) la différentielle de f en un point X (on se limitera au cas f : R²->R)". En cherchant je suis donc arrivé à : f différentiable en X appartenant à R² si il existe une application linéaire L : R²->R telle qu'on a...

et sinon pour l'exercice, il y a t il une autre méthode pour montrer comme ils disent que f(y) != y mène à une absurdité ?

Sinon il y a une question hors de cette exercice que je me pose : la définition d'une fonction différentiable si je me trompe pas, c'est f est différentiable en x ssi il existe l appartenant à L(E,F) telle que lim || f(x+h) - f(x) - l(h) || / ||h|| = 0 mais comment à partir d'une fonction donnée on ...

Je ne comprend pas trop, car pour la fonction f on sait seulement qu'elle est continue.

dans la suite de l'exercice il est demandé de montrer que f(E_infini)=E_infini. je sais pas si on a le droit d'écrire que E_infini = lim(E_n) quand n->oo et comme f est continue on a alors que c'est égal à lim(f(E_n)) = lim(E_n+1) quand n->oo qui est égal à E_oo. (E_infini) la suite j'ai besoin de v...

Merci beaucoup Serge pour ta réponse.
C'est vrai que je n'était pas sur quand j'annonçais la continuité de f, c'était pour être sur de ne rien oublier, lol :euh: merci de l'avoir préciser.
@++

d'accord merci bien.pour ce que j'ai mis c'est plutot juste ou il ya des trucs qui vont pas ?

oui mais pourquoi non vide ?

C'est encore moi ! Voila j'ai besoin de vos avis car j'ai essayé de faire la suite et j'aimerais savoir si c'est correct (il y a surement pas mal d'erreurs) : E est un espace métrique, compact.pour n>=1 on pose En=f rond...rond f(E) (n fois la composée de f).il faut montrer que (En)n est une suite d...

lol, waou je suis trop fort, j'ai eu un élan d'inspiration tout d'un coup :ptdr:

si on prend n=espilon ca marche il me semble non ?

faut il se servir de la question précédente qui donne une fonction h : E -> R telle que x -> d(g(x),x) avec g une application continue de E vers E. (il fallait montrer que h était une application continue).et pour la suite du problème, E est supposé compact.

j'y arrive pas :S
en plus je comprend pas bien, dans la définition c'est pour tout epsilon, donc pourquoi faut il en prendre un en particulier ?

d'accord, merci bien, je vais essayé tout ca !

heu je vois pas bien ce que c'est, désolé

salut a tous
voila j'ai une application f : E -> E qui a la propriété suivante :

d(f(x),f(y)) < d(x,y)
et je dois montrer que cette application est continue mais je vois pas comment, pourriez vous m'aider ?
merci d'avance en tout cas !
@+

Ok merci pour ta réponse.
Donc pour la fonction que j'ai ce que j'ai trouvé c'est des locaux c'est ça ?
comment faire pour trouver les globaux, car si l'énoncé est présenté comme ça j'ai dû en oublier je pense ?

bonjour a tous ! voila j'ai la fonction suivante : f : (x,y) -> (x²+2y²)exp(-(x²+y²)/2) Avec la notation de Monge, j'ai trouvé un maximum au point (0,2^1/2) et un minimum au point (0,0). En fait c'est la question de l'énoncé que je ne comprends pas bien en fait, c'est : "donner les extrema locaux et...

ah oui c'est vrai j'ai oublié un carré ! lol
merci pour ta réponse, mis à part ce carré oublié, c'est bon alors