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Je pense aussi qu'il doit y avoir plein de contraintes sur les vecteurs v_i pour que M soit inversible. Et bien en fait, si cette formule peut avoir une quelconque utilité, c'est justement de donner ces contraintes. Encore une fois, dès que le dénominateur est non nul, la matrice est inversible. Va...

Merci pour cette réponse très intéressante. Appliquée à ce problème précis et en reprenant les substitutions suggérées, la formule devient \left(I_n + V.V^T\right)^{-1}=I + V\left(I_k+V^T.V\right)^{-1}V, ce qui est effectivement intéressant si k \ll n . En fait je cherchais un peu pa...

\begin{eqnarray} v_{n+1} &=& \frac{1}{u_{n+1}} - 1\\ &=& \frac{1}{u_n(u_n+1)} - 1\\ &=& \frac{1 - u_n(u_n+1)}{u_n(u_n+1)}\\ \frac{1}{2-v_n} &=& \frac{1}{2-(\frac{1}{u_n}-1)}\\ &=&\frac{1}{3-\frac{1}{u_n}}\\ &=&\frac{u_n...

Bon en fait ma formule est fausse... ou plus précisément, elle n'est vraie qu'en deux dimensions (qui correspond aux "exemples simples" que j'avais regardés pour essayer de trouver une formule...). Par contre, en 2D, elle marche parfaitement quelque soit la norme des vecteurs. C'est relativement fac...

C'est vrai, j'aurais du préciser que tout ceci se passe dans R^d, d >= 1. Désolé si cela n'apparaissait pas comme évident.

Il est fort possible que tout ceci se généralise dans le cas complexe en remplaçant par .

Bonjour, Je cherche la formule de l'inverse de la matrice M = I + \sum_{i=1}^n v_i . v_i^T où I est la matrix identité et les v_i sont des vecteurs quelconques. v^T est la transposée de v . La dimension des vecteurs est quelconque. Après avoir regardé le problème sur des exemples simples je crois sa...