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J'ai fini par trouver tout seul : on prend 4 valeurs x1,x2,x3 et x4 distinctes 2 à 2 dans [a,b] on note X=[a0 a1 a2 a3] le vecteur des coeff du polynome Y=[y1 y2 y3 y4] les valeurs prises par le polynome en x1,x2,x3 et x4 on a Y=M.X avec M matrice de Van Der Monde donc inversible car les xi sont 2 à...

En fait , m, a et b sont fixés pour mon problème. Donc la famille de polynomes Pn(x) =nX³ + nX² + nX + n ne fonctionne pas, car m étant fixé, on peut toujours trouver un entier n tel que Pn(0) = n > m. Par exemple je sais que les coeffs des polynomes bornés d'ordre 1 sont bornés, et que l'on peut ca...

Je vais essayer de reformuler plus proprement : Soit P3 l'ensemble des polynomes d'ordre 3 bornés sur un intervalle : P3B = {P=a0+a1.X+a2.X^2+a3.X^3 , tel que pour tout x dans [a,b], |p(x)|<m} On note A0 l'ensemble des coefficients d'ordre 0 des polynomes de P3B. A0 = {a0 réel tel que tel que pour t...

Bonjour, Mon problème est le suivant : Soit un polynome scalaire d'ordre 3 : p(x)=a0+a1.x+a2.x^2+a3.x^3 Ce polynome est borné sur un intervalle fixe : Pour tout x dans [a,b] , |p(x)|<m Celà implique-t-il que les coefficients a0,a1,a2,et a3 sont bornés ? Si oui, peut-on calculer une borne pour ces co...