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Pour pouvoir t'aider, il faudrait que tu décrives très précisément ton problème. De ce que je comprends, tu souhaites pouvoir "prédire" le mieux possible la position future de ton objet à l'aide de ses positions antérieures. Si ton objet est physique et suis effectivement une trajectoire régie par d...

Il faut montrer que pour toute matrice inversible, l'inverse de sa transposée est égale à la transposée de son inverse: c'est une propriété de base.

Tu peux élever au carré ton équation et développer les produits scalaires. Après il suffit de savoir interpréter une équation du style: = c

Il y a bien un problème dans l'énoncé.
Vu la question posée, je soupçonne que l'on a plutôt:

De plus pas moins de 40% du poids du béton ne peut être du sable et pas moins de 30% du poids du béton ne peut être du gravier.

Ta démarche est tout à fait correcte pour calculer le volume. Tu peux également voir le calcul du volume de cette façon (ça revient au même qu'a la tienne): On découpe la pyramide horizontalement (càd // au plan xOy) pour avoir des tranches de hauteur infinitésimale dz qu'on peut assimiler à des pav...

Bonsoir, Il faut peut-être commencer par formaliser un peu le problème, ça fait déjà la moitié du travail... Si on appelle f la courbe paramétrée de l'arc en question et I l'intervalle sur lequel varie t, le paramètre de f, on a: L = \int_I \||f'(t)\|| dt De même sachant que f est à vale...

Vu dans wikipedia: En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue entre deux espaces topologiques dont la réciproque est continue. \phi est une application de \mathbb{R}^2 dans \Sigma qui est continue (c'est assez clair) et qui est injective parce que phi(u1,v1) = phi(u2, v2)...

Oui je n'ai écris que des banalités :zen: mais attends j'ai mieux. En fait on a: \beta(s) = \alpha(s) + r(s)N_{\alpha}(s) et r doit être dérivable je pense (régularité des courbes et du vecteur normal). Donc en dérivant on a: \beta^{'}(s) = \alpha^{'}&...

Alors, je ne connais pas bien ces histoires de courbes paramétrées mais il me semble que: \vec{\alpha(s)\beta(s)} = \beta(s) - \alpha(s) d'une part et \vec{\alpha(s)\beta(s)} = rN_{\alpha}(s) d'autre part puisqu' on dit qu'ils sont parallèles. ...

Non, il faut aussi que f soit positive sur

Pour calculer l'intégrale, pas besoin de fonction Gamma, il faut simplement faire des IPP en séries. Moi je trouve: I_n = \int_0^t\frac{(ay)^n}{n!}e^{-(a+b)y}dy=\frac{a^n}{(a+b)^{n+1}}\left(1-\left(\sum_{k=0}^n\frac{((a+b)t)^k}{k!}\right)e^{-(a...

La seule façon que je vois de primitiver le terme de gauche, c'est de décomposer la fraction rationnelle en éléments simples. Pour cela, il faut d'abord trouver les racines de C-Ay^4-By (qui existent): je dirais que ce polynôme en admet au moins 2 et après tu devrais pouvoir trouver une primitive. M...

Et au hasard:

Tu es sûr ?

Dans ce genre d'expression "machin racine issue d'une formule trigo" c'est souvent utile de multiplier par le conjugué. bref:

et on vérifie bien que

Tu peux calculer explicitement l'intégrale pour simplifier... c'était ça ta question ou j'ai mal compris ?

Pas besoin de diagonaliser, d'ailleurs rien ne dit qu'on peut a priori. Il suffit de calculer A^n or A est triangulaire donc déjà tu connais la tête de la moitié supérieure + la diagonale. Reste 3 coefficients mais tu devrais pouvoir conjecturer leurs formes si tu calcules les premières puissances d...

Avant l'argument sur la convexité, j'avoue ne pas voir ce qui n'est pas clair.
Ensuite, la stricte convexité comme le dit la démo permet de dire que les tangentes sont strictement en-dessous du graphe de f (sauf au point de tangence), donc:

Ton problème est la définition même du concept de "combinaison". Révise ton cours et tu verras qu'on peut immédiatement dire:

Je pense qu'il faut d'abord faire un changement de variable, puis tu peux tenter un développement en série entière (en le justifiant).
La série s'arrange peut-être avec un peu de chance...