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Sinon, en français, il y a un chapitre combinatoire dans le "olympiades de mathématiques : réflexes et stratégies" (Soulami) et il doit bien y en avoir un dans la traduction de "Problem solving strategies" (Engel). ça ne doit pas être aussi complet que les bouquins de Zweig mais c'est largement suff...

Ah oui, en fait t'as raison ça marche aussi avec , désolé.

Oui, sauf que dans ta formule, il faut remplacer tan(\frac{\alpha}{2}) par \frac{1}{tan(\alpha)} Après on peut faire mieux (enfin, mieux, ça dépend de l'exo...) : \alpha , \beta et \gamma sont les angles d'un triangle de côtés d, e et f. On pose d = u+v etc... En fonction de u,v et w...

C'est peut-être pas très "scientifique", mais on doit aussi pouvoir trouver des trucs intéressants en essayant des substitutions au pif et en regardant à quelles conditions elles peuvent correspondre. Pour x+y+z = xy+yz+zx, on pose x = \frac {a \sqrt{3}+1}{2} , y = \frac {b \sqrt{3}+1}{2} ...

1 trop facile pas d accord, j ai perdu a peu pres 2 heures dessus et je suis meme pas sur que mes 5 pages immondes soient justes (et en plus c est une proposition francaise :briques: ) Sinon d ou tu sors ta 2eme equation fonctionnelle ? le 6 n en est pas vraiment une... Le 5 est tres marrant tout le...

Il existe aussi une solution magnifique et parachutée (pas de moi :we: ) utilisant les racines p-ièmes de l'unité. En gros, on regarde le coefficient de dans

Aaaahhh... le multiforum !
Faut dire, si Zweig postait pas tout le temps les mêmes exos sur tous les forums on n'en serait pas là :lol5:

Il n'y a pas d'exos dans le Hardy. C'est vrai qu'il est intéressant, mais c'est pas vraiment utile pour se préparer à des olympiades.
Pour les exos sur Mathlinks, c'est le contraire : il n'y a pas de cours qui va avec.

Aaaahhh... le tome 2 !!! Désolé de te décevoir, mais ce tome n'existe pas, même si c'est un sujet de blagues récurrent, et il n'existera probablement jamais :cry: Un cours complet avec des exos hard : le tome 1 convient tout à fait :we: (si tu as déjà trouvé tous les exos qui sont dedans, ça devrait...

En tout cas, à cause du cas d'égalité non trivial, aucune des inégalités habituelles ne peut marcher, donc la somme de carrés me paraît la seule méthode raisonnable. Après c'est sûr qu'il faut la trouver quand même...

C'est sûrement pas le plus joli, mais on peut utiliser la concavité de la fonction

Déjà, les maths olympiques, ça s'apprend en cherchant des exos, pas en lisant des bouquins. Je ne connais pas le livre de Titu, mais ça m'étonnerait qu'il contienne tous les exos possibles et imaginables qui peuvent tomber aux IMO. Ensuite, Mathlinks est une excellente base de donnée d'exercices, qu...

Faut pas exagérer, l'analytique ça marche pas à tous les coups en géométrie (et heureusement d'ailleurs)

Raison de plus pour qu'ils fassent attention par la suite !
(bon après je suis pas forcément neutre : comme tu l'as sûrement remarqué, j'aime pas trop les inégalités :--: )

De plus les calculs deviennent parfois trop lourds pour pouvoir être faits sans machine. Mais surtout, je pense que ceux qui choisissent les exos font attention à éliminer les exos qui peuvent se torcher comme ça. C'est pour ça qu'à mon avis il y aura de moins en moins d'inégalités aux IMO (surtout ...

Salut à vous deux ! Dites moi, si vous planchez sur autant d'exercice du type "inégalité à prouver", c'est pour le plaisir ou (/et) pour préparer les olympiades? Parce que je sais qu'à l'époque ou je préparais les olympiades académiques, après 2 ou 3 inégalités de ce type à montrer, j'en ...

L'hexagone régulier ne marche pas : il reste les triangles équilatéraux. En fait, si les triangles équilatéraux ont pour hauteurs 1, il suffit d'une bande de largeur

Je parle pas de cette technique en particulier, c'est juste un constat général. (sur Mathlinks, ils ont des trucs bien pire que ça...) A mon avis, un problème qui peut être résolu par une "méthode standard" sans la moindre réflexion comme celui-ci (un ordinateur est d'ailleurs largement plus efficac...

ça je l'avais aussi, mais j'ai pas trouvé mieux...

Bonjour, Voilà un exo des Olympiades Balkaniques de cette année: On dit qu'une "bande" de largeur l est la zone comprise entre deux droites parallèles distantes de l. On considère un ensemble S fini de points tels que pour tous A,B,C de S, il existe une bande de largeur 1 qui recouvre ABC. Montrer q...