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C'est ça le problème aujourd'hui avec les inégalités : elles sont toutes torchables avec des méthodes bourrins, donc ça n'a plus trop d'intérêt...
D'ailleurs, je n'ai jamais compris comment un exo pareil avait pu tomber aux IMO...

A peu près oui, on montre que si x appartient à C, x-1 est dans A. Après les détails je me souviens plus mais ça devait revenir au même...

Aucune idée, mais recommencez pas avec les exercices "pas trop difficiles" on se croirait sur Mathlinks. Bien sûr que cet exo est difficile, on l'a eu pendant un stage de préparation aux IMO et personne ne l'a trouvé. :mur:

Oui, d'accord, je suis allé un peu trop vite, mais on peut toujours se poser la question pour

D'accord, pour mon exo ça marche mais ça ne dit pas si g \geq f Tant qu'à faire, je me demande si ça peut se généraliser... Genre si \frac{g(x+y)-g(x)}{y} \geq h(g(x)) et f solution de f'=h(f) , alors g \geq f Comme ça au feeling je dirais non mais je vois...

D'accord, mais ça ça ne marche que dans le cas (très) particulier où g est dérivable.

J'ai bien vu que les deux écritures étaient proches, je me demande justement si elles le sont assez !
Je vois pas très bien ce que ça change de prendre
Sinon, pour ton dernier théorème, c'est trivial si g est dérivable, mais rien ne l'oblige à l'être...

Alors voilà : dans un exo olympique, je me retrouve avec une fonction g de \mathbb{R}^{+}{*} dans \mathbb{R}^{+}{*} qui vérifie pour tous x et y : \frac{g(x+y) - g(x)}{y} \geq g(x)^2 Sachant que si f(x) = \frac{1}{a-x} , f est solution de f' = f^2 , est-ce-que j'a...

Ba tu viens de le dire : on multiplie tout par xyz et c'est trivial avec Muirhead.
Si on veut pas avoir l'impression d'utiliser Muirhead, tous les cas particuliers de Muirhead sont triviaux par réordonnement ou par AM/GM.

Doraki a écrit:Dans le même genre on peut remplacer pi²/4 par (pi²/4)^(n-1) =)

Désolé, je me suis gouré de sens... :briques:

Mais pourquoi tu vas chercher des trucs tordus comme ça ?
(surtout que des somme de carrés qui donnent du on a plus simple quand même...)
Par contre si je me trompe pas on peut remplacer par

De toute façon une fois que tu as tout développé c'est Muirhead direct donc ça sert à rien de se fatiguer à chercher des carrés.

Zweig : le problème est que tu as oublié de préciser que x et y devaient être impairs. Sans cette condition, il suffit d'avoir des soplutions pour 8 et 16 et de les multiplier plusieurs fois par 2...

Petite précision : x et y doivent être impairs (parce que c'est vrai que sinon il y a pas grand chose à faire :we: ) Si tu veux chercher des exos sympas de type IMO, tu n'est pas obligé de commencer par ceux qui sont considérés comme les plus durs de tous les temps... Sinon dans le "style concours" ...

Si tu veux des exos d'un bon niveau de Terminale sur lesquels tu peux tenir plusieurs heures, pourquoi tu cherches pas tout simplement des exos de CG ? Sinon, même si c'est pas le même genre, tu as tous les exos de type IMO, qui sont (enfin, je trouve) bien plus jolis, mais ça a pas l'air d'être ce ...

Si tu supposes que les régles de dérivation sur C sont les mêmes que sur R, et que tu poses :
f(x) = cos(x) + i*sin(x), tu remarques que f vérifie f'=if et f(0)=1, ce qui justifie l'écriture e(ix) = cos(x) + i*sin(x)

Déjà tu as oublié tout ce qui concerne les transformations et de toute façon, je vois pas comment faire tenir en une page tout ce qui peut être utile en géométrie. Par contre, je ne considère pas Héron comme une formule à connaître absolument (même pas sur de l'avoir déjà utilisé pour résoudre un ex...

Déjà, les exos d'olympiades nécessitent touours une certaine intuition, il n'y a (heureusement) pas de méthode automatique pour tout torcher sans vraiment avoir d'idées. Après, si tu cherches un "truc de base" en géométrie qui sert à peu près tout le temps et qui est pas trop compliqué à utiliser, l...

En fait, tu cherches un polynôme qui s'annulesi (x=y ET z=0) OU (y=z ET x=0) OU (z=x ET y=0)
Pour le trouver, tu sais que :
ssi OU
et ssi ET

A partir de là, tu peux trouver un polynôme, reste à voir si par miracle il marche.

Euh... peut être que tu as une solution qui donne une meilleure borne (je veux bien la voir alors :happy2: ), mais en tout cas c'est l'exercice "original".