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Pour ce qui est de la norme de L dites moi si c'est bien ca: f_n(x)=\frac{sin(n \pi x)}{n \pi} f'_n(x)=cos(n \pi x) donc \||f_n\||_{C1}=1+\frac{1}{n \pi} St g_n=\frac{f_n}{1+\frac{1}{n \pi}} => \||g_n\||_{C1}=1 Donc |L(g_n)|=\frac{|f_n|}{1+\frac{1}{n \pi}}...

l'opérateur L , qui n'est rien d'autre qu'une application (dont la variable est une fonction) a pour ensemble d'arrivée C^0([0;1]) l'inégalité que tu as écrite n'a pas de sens. A remplacer par: nickel busard!! |L(f)(x)|=f'(x) Donc \|L(f)\| \le \||f\||_{C^...

Je pars de


est elle bien celle que j'ai ecrite au dessus? :doute2:

Oui c'est bien de definir F_\alpha Si tu as vu que l'ensemble des points d'une suite convergente est compact, alors la reunion de suites convergentes l'est aussi. ps: l'ensemble des points d'une suite cv est compact se prouve en utilisant la definition sequentielle de la compacité: [S={(un)} cpct][D...

Alors, j'ai pas tres bien saisi comment on arrive a l'inegalité: \||L(f)\||_{C^1} \le \||f\||_{C^1} \||L(f)\||_{C^1}=max(|L(f)(x)|)+max(|L(f')(x)|) (ne serai-ce pas un sup d'ailleurs au lieu du max?.....) enfin bref.. \||L(f)...

Je ne comprends pas vraiment cette caractérisation de compact, et du coup là tu viens de mettre en place une topologie sur \mathcal{C}([0,1],\mathbb{R}) , c'est laquellle? la convergence simple ou uniforme? Wouah! bah je sais pas trop là; la topo, c'est beau , mais c'est chaud. La famille F...

oui, la norme de depart n'est pas donnée dans l'exo, mais la norme infinie parait etre la plus naturelle.

J'etais sur un pb d'equicontinuité (qui me pose tj pb d'ailleur :) ), je vais dessuite regarder ce pb d'operateur borné et denorme...A+

je reviens vous dire si j'ai tout bien compris ..

oui j'ai déjà un peu vu l'équicontinuité et le théorème d'ascoli en topo mais j'ai pas fait d'exos dessus. Alors pour une fois qu'on poste sur ce sujet je veux participer :lol:. Mais comment tu trouves que cette famille est équicontinue pour aucun point a? ok alors, j'ai posé la definition de l'equ...

salut, je connais pas vraiment cette notion d'équicontinuité, mais k est dans quoi? en fait tu cherches les réels a tels que \{f_{a,k}\}_k est équicontinue en tout point de \mathcal{C}([0,1],\mathbb{R}) , c'est bien ça? Ah oui, desolé les amis: k=1,2,...... et oui pour ta deuxieme question....

Salut a tous, j'aimerai avoir de l'aide sur cet exercice: Soit X_1=C^1([0,1]) muni de la norme \||f\||_{C^1}=max_{x \in [0,1]}(|f(x)|)+max_{x \in [0,1]}(|f'(x)|) Est ce que l'opérateur L=\frac{d}{dx}:C^1([0,1]) \to C([0,1]) est borné. Si ou...

Salut tout le monde. voila un exercice que je pensais simple, mais que je n'arrive pas a boucler: Soit \alpha \in \R tel que la famille \{f_{\alpha,k}(x)=k^\alpha e^{x k^{-\alpha}} x^\alpha\} Déterminer tous les \alpha tels que la famille \{f_{\alpha,k}(x)\} soit équicontinue dans (i...

j'ai rien dit, on integre pas sur moins l'infini , l'infini mais sur -2n 2n......et en ces valeurs si la fonction est nulle.....bah la derivée le sera deux fois plus :)

.....A+

Bon je vais supposer que c'est avec F (autrement ça me parait faux...) \int_{|x|>\epsilon}F\(K_n\)(x)dx = \int_{|x|>\epsilon}\(\int_{\mathbb{R}}e^{-itx}K(t/n)dt\)dx ensuite utilise le fait que K_n ainsi que ses dérivées sont nulles en dehors [-2n;2n] et fait 2 IPP, p...

Bon je vais supposer que c'est avec F (autrement ça me parait faux...) \int_{|x|>\epsilon}F\(K_n\)(x)dx = \int_{|x|>\epsilon}\(\int_{\mathbb{R}}e^{-itx}K(t/n)dt\)dx ensuite utilise le fait que K_n ainsi que ses dérivées sont nulles en dehors [-2n;2n] et fait 2 IPP, p...

2(1 + k^2)(1 + k'^2) - [1 + (k + k')^2] = 2 + 2k'^2 + 2k^2 + (kk')^2 - 1 - k^2 - k'^2 - 2kk' = 1 + k'^2 + k^2 - 2kk' + (kk')^2 = 1 + (k' - k)^2 + (kk')^2 > 0 Vive Fourier (hein seb ;)) Et tout ca en ...

Je ne comprends plus, au début tu voulais montrer que \int_{\left|x\right|>\epsilon} F(K_{n}(x))\, \mathrm dx\to0 pour n \to \infty et maintenant tu veux montrer que c'est \int_{\|t\| \ge \epsilon} K_n(x)\,dx\rightarrow__{n \to \infty} 0 ? ou alors tu as oublié le F ? oups!!...

la meme?!!!!.....

Tout est dit!!

Montrer que :

Ca fait une heure que je suis dessus.....

merci a tous pour votre aide

Bonjour, il me semble que pour ce genre de chose on montre que F\(K_n) est aussi intégrable (ici c'est le cas car K_n est C^\infty à support compact est dans l'espace de Schwartz donc sa transformée de Fourier est aussi dans l'espace de Schwartz). On a donc la formule d'inversion : 1=K_n...

bonsoir, j'ai fait ça aujourd'hui entre 15 et 16 h ! d'après ma prof, les propriétés à vérifier sont: \displaystyle \int_{\mathbb{R}} \, K_{n}=1 \forall \epsilon > 0 lim_{n \rightarrow +\infty} \int_{|t| \geq \epsilon} K_{n}(t) dt = 0 lol merci jeune homme, c'est effectivement bien ce qui e...