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une idée comme ça mais je n'ai pas le temps de te donner tous les détails : tu poses Fn(x) = Somme (x ^k / 2^k) c'est facile à calculer puisque c'est une somme de terme de suite géométrique de raison q=x/2. Tu calcules la somme (1-q^(n+1)) (1-q) Ensuite tu dérives des deux cotés. Et à droite tu vas ...

Cette belle égalité est encore dû à notre grand maître Euler. Je doute que tu trouves parce que c'est assez difficile. Je te donne les grandes lignes : La démonstration est basée sur ce qu'on appelle le "principe de l'aire" : deux triangles ayant même base ont des aires proportionnelles à leur haute...

Bon le début n'est pas dur, tu effectues mécaniquement les produits xyz et x+y+z+2 en réduisant au même dénominateur. on trouve assez facilement l'égalité.
Après effectivement ça se complique car il te faut montrer que MA/MA' est effectivement dans le rapport x = (a+b)/c, et idem pour les autres

Je viens de tomber sur une démonstration qui m'a ébloui alors je ne résiste pas à vous poser la question. La question est : On prend 2 nombres au hasard, quel est la probabilité pour qu'ils soient premier entre eux (donc pas de diviseur commun). Par exemple s'ils sont déjà tout deux pairs ils ne son...

Écoutes mets y du tien, ça n'a vraiment rien de difficile. développes (x-3)^2 - 4 et tu verras bien que ça fait x^2-6X+5 Ensuite dans (x-3)^2-4, ne vois tu pas un merveilleux a^2-b^2 ? Ce qui va te permettre de factoriser en (a-b)(a+b) et trouver les deux zéro Ensuites un polynôme du second degré es...

je suis allé un tout petit peu trop vite. j'ai oublié de dire ce qu'il se passait entre -1 et 0.
Entre -1 et 0 la dérivée est négative et s'annule en 0.
La fonction décroit de + l'infini à zero mais elle est positive quand même.

Ecoutes par exemple si tu considères la fonction f(x) = x - ln(1+x)
f(0) = 0
f'(x) =1 - 1/(1+x) = x/(x+1) est donc toujours positive pour x>0
donc f est croissante et comme elle part de 0 elle est donc toujours positive.

je ne suis pas d'accord. il ne parle pas de diamètre. il parle juste de condition nécessaire et suffisante pour que 2 cercles soient homothétiques et deux cercles sont toujours homothétiques sauf quand ils sont égaux. Et là je dis que ca revient à une homothétie avec un point d'homothétie qui part à...

Un+1=Un+Vn et Vn+1=Un.Vn
Donc on passe d'un état Un, Vn à Un+1, Vn+1 en faisant la somme et le produit des deux nombres !

Pour vous donner des idées : Si on pose Un=Vn+1/Vn
On trouve assez facilement que Vn=Un+1-Un

je vais te donner des pistes pour faire le 4 alors. Tu écris A= 1+2+ .... +2^300 et en dessous tu écris 2 A = 2+2^2+ ...+2^300+2^301 Tu soustrais la première à la seconde, ça fait à gauche 2A-A = A et à droite Tous les termes s'en vont mais il reste 2^301 et -1 Donc A=2^301-1 ce qui est beaucoup plu...

tu ne fais pas beaucoup d'efforts. On a vu que tan(x) = sin(x)/cos(x) Regardes les valeurs que ça prend pour x=0 et x=pi/2 Sin(0) = 0 et Cos(0) = 1 donc tan(0) = 0 Par contre pour pi/2, c'est le cos qui s'annule donc le dénominateur. Ca veut dire que la fraction qui a un dénominateur qui tend vers 0...

Bon, tu m'as l'air un peu perdu : La pente de la tangente d'une courbe est la valeur de la dérivée en ce point. Donc tu calcules d'abord y' On trouve - (m^2+2) / (x-m)^2 Ensuite tu prends sa valeur pour x=2 et tu dis que ça doit valoir -3 Tu trouves un beau polynôme en m : m^2+6m+5=0 tu trouves faci...

j'ai l'impression que tu t'embrouilles dans tes axes.
Si ta courbe est y = a z^2 + bz
alors pour le point d'abcisse 19,1 la hauteur y vaut 31 + d et

31 +d = a (19,1)^2 + 19,1 b

A mon avis, 2 cercles peuvent toujours être considérés comme homothétiques dès qu'ils ne sont pas translatés l'un de l'autre (donc dès que r est différent de r') (et encore on pourrait considérer qu'une translation est une homothétie avec le centre rejeté à l'infini et un rapport 1). L'homothétie es...

bon je te donne une petite indication : pour calculer l'aire il te faut PM en fonction de x Dans le petit triangle BMP, BM est la moitié de 12-X et l'angle MBP vaut 60 degré puisque le triangle est équilatéral Tu devrais pouvoir en déduire MP puis A(x) qui vaut x MP Tu devrais trouver une fonction d...

Conjecturer la valeur de A par des considérations géométriques : Il faut faire un beau dessin et réfléchir. Imagines que tu fait varier le P et qu'il est tout prêt de B, le rectangle devient tout plat et son aire atteint zéro. Inversement, si le point P monte vers A, les points P et Q se rapproche e...

J c'est facile aussi, il est au milieu de DC donc l'abcisse est 1/3 et l'ordonnée 1


Je te laisse réfléchir à l'équation des droites. Ca n'est pas très difficile, cherches un peu.

Regardes le point C, son abscisse vaut DC = 2/3 AB donc 2/3
et son ordonnée 1 (puisque AD est pris pour vecteur unité)

non !! les calculatrices ça calcule, ça ne démontre pas.

il faut faire sin (-x) / cos (-x) et se rappeler que cos (-x) = cos (x) et sin (-x) = - sin x