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Salut, merci beaucoup de la référence. Apparemment une écriture concise de la formule de Faà di Bruno existe avec les *polynômes de Bell* (connaissais pas...) : http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_polynomial#Applications_of_Bell_polynomials Cette formule se simplifie pas mal dans le cas de l'exponenti...
- par noucho
- 07 Sep 2009, 14:40
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- Sujet: Suite de fonctions définie par récurrence
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Oui en fait soyons plus clairs: Je cherche tout bêtement à caractériser les dérivées successives de \exp(F) par la formule [\exp(F)]^{(n)}=g_n \exp(F). (avec, dans la notation de mon précédent post, f=F'). Y a forcément des trucs qui se savent là-dessus !? ++, Noucho
- par noucho
- 07 Sep 2009, 12:24
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- Sujet: Suite de fonctions définie par récurrence
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Bonjour tout le monde, j'ai une fonction f (infiniment dérivable), et je définis par récurrence la suite fonctionnelle suivante g_{1}=f g_{n+1}=g_n'+fg_n Ca m'évoque vaguement des trucs (style les polynômes de Hermite), sauf qu'ici, f n'étant pas un polynôme, les résultats ne se simplifient pas ...
- par noucho
- 07 Sep 2009, 12:19
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- Sujet: Suite de fonctions définie par récurrence
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Ha oui JJa, j'avoue que la lecture des démonstrations en dimension n valent coup d'il. Il faut vraiment de la persévérance pour en plus démontrer la limite de L/R quand le nombre de dimensions devient infini. Heureusement que l'on ne rencontre pas tous les jours des hyperchèvres :ptdr: Bonjour. Po...
- par noucho
- 27 Aoû 2009, 16:41
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- Sujet: Je Cherche Depuis 20ans
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Salut, il me semble que la mise en équations repose beaucoup sur la valeur des aires en 'bord de disque'. Voilà ce que je veux dire par là : Soit un cercle de centre O et deux points A et B sur sa circonférence. J'appelle 'bord de disque' l'aire S = D - T, où D est l'aire du quadrant de disque entre...
- par noucho
- 27 Aoû 2009, 11:27
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- Sujet: Je Cherche Depuis 20ans
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Salut ! Je ne comprends pas ta dernière ligne : "Et quand x tend vers 0 : ..." oui, en fait il s'agit d'une équivalence, je me suis juste planté dans le symbole... je corrige de suite. Sinon, si ta question porte sur l'équation elle-même, i.e., pourquoi c'est cet équivalent là : Juste dan...
- par noucho
- 14 Mai 2009, 16:48
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Défi : expression asymptotique d'une série alternée
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Bon salut, j'ai finalement trouvé, et c'est franchement simple une fois qu'on connaît la réponse ^^ La série F(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^ne^{-(xn)^2} peut être vue comme un cas particulier de F(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}e^{-(xn)^2}\cos(y n) , expressi...
- par noucho
- 13 Mai 2009, 17:10
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Défi : expression asymptotique d'une série alternée
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Bonjour tout le monde. Sauriez-vous trouver une expression asymptotique pour cette fonction de x, limite d'une série alternée, lorsque x tend vers 0 ? F(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^ne^{-(xn)^2} Pour ma part, je n'ai trouvé que la limite lorsque x tend vers 0 : F(0^+)=...
- par noucho
- 07 Mai 2009, 19:57
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Défi : expression asymptotique d'une série alternée
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qui n'ont pas des airs de différentielles exactes :eek: eeh oui... ainsi va la vie :-) Par ailleurs, je suis curieux de l'expression "differentielle exacte" que tu utilises ? N'est-ce pas là un jargon normalement réservé aux formes différentielles à plusieurs variables, qui ne proviennent...
- par noucho
- 25 Avr 2009, 13:02
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- Sujet: Intégrale de f''/f ??
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Merci, ta proposition est bien vue mais, d'après moi, ne marche pas... Pour info, en dérivant 2 fois g=log(f), on peut voir que mon problème se ramène à celui de trouver une intégrale formelle pour (g')^2 (ou g peut être n'importe quelle fonction): \int (\frac{dg}{dt})^2 dt =?? Toujours pas ...
- par noucho
- 24 Avr 2009, 20:35
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- Sujet: Intégrale de f''/f ??
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Bon, une première remarque au cas où (je sais plus de quelle question tu parlais^^) : tu as bien moins de 24 tirages possibles avec les 3 crayons de la même couleur. Ensuite, pour compter le nombre de tirages avec les trois crayons bleus, la question que tu te poses en fait c'est: "Combien y a ...
- par noucho
- 22 Avr 2009, 19:19
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- Sujet: probas, je nage !!
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Il veut dire que lorsque tu comptes les tirages où les trois crayons sont sortis de la même couleur: - il y a un seul tirage possible donnant trois crayons jaunes - mais il y a *plus* d'un tirage possible donnant trois crayons bleus. En effet, il y a plusieurs façons de piocher trois crayons bleus p...
- par noucho
- 22 Avr 2009, 18:49
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- Forum: ✎✎ Lycée
- Sujet: probas, je nage !!
- Réponses: 24
- Vues: 1577
Pour les médiatrices concourantes , c'est une simple conséquence de l'équidistance des points de la médiatrice aux extrémités du segment . Et pour les bissectrices concourrantes, une simple conséquence de l'équidistance des points de la bissectrice aux segments eux-mêmes :^P Pour les médianes, en u...
- par noucho
- 22 Avr 2009, 18:13
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- Sujet: Notions elementaires
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Salut. Si on ne te précise pas de condition initiale, c'est sans doute qu'on suppose (implicitement ?) que tu t'es assez éloigné de ta condition initiale (i.e., n très grand) pour que ta suite ait convergé en loi vers sa probabilité invariante. Dans ce cas (rappel), pour tout n, U_n suit la loi Pi s...
- par noucho
- 22 Avr 2009, 18:01
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- Sujet: chaine de Markov
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Bonjour à tous, une petite question vraiment en passant... De façon formelle, pour toute fonction f dérivable et strictement positive, on sait intégrer \int\frac{f'}{f}=\log(f) Qu'en est-il de \int\frac{f''}{f} ?? J'ai un peu cherché, pas trouvé, et conclu intérieurement que très...
- par noucho
- 22 Avr 2009, 15:02
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- Sujet: Intégrale de f''/f ??
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Moi par contre je n'ai pas compris...
Pourquoi avoir supprimé son post?
Le lien précédent, que tu indiques Timothé, n'était pas le même exercice ! Bien que ce fût aussi de la trigo...
Interrogativement,
Noucho
- par noucho
- 16 Avr 2009, 19:54
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- Sujet: Trigo, équation du 3e degré avec des duplications
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Ce que tu dois voir dès le début, c'est que ton expression \cos^3(x)+\sin^3(x)-\cos(x)\sin^2(x)-\cos^2(x)\sin(x) sent à plein nez la factorisation : - Les termes en cos et en sin sont interchangeables - tous les termes sont de degré 3, et chaque terme ...
- par noucho
- 16 Avr 2009, 17:25
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- Sujet: Trigo, équation du 3e degré avec des duplications
- Réponses: 9
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Salut, au cas où, le problème mentionné par John32 (cas où les boîtes sont également indiscernables) s'appelle le "partage d'un entier". Dans ce cas, il n'y a pas de formule explicite donnant les coeficients, il faut les calculer par récurrence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_parta...
- par noucho
- 16 Avr 2009, 12:20
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- Sujet: Petit problème combinatoire
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Hello, tu peux essayer une fonction de type "fonction inverse de sigmoïde", soit par exemple: F(x)=\lambda \log \big(\frac{1+x}{1-x}\big) qui envoie ]-1,1[ sur ]-\infty,+\infty[ , est antisymétrique, et vérifie F'(0)=2\lambda . Si ça te convient... A+, Noucho
- par noucho
- 15 Avr 2009, 18:36
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- Sujet: cherche une fonction bien particulière
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