Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Merci pour vos réponses.

Quant au site "les-mathématiques.net" je n'arrive pas à m'y inscrire :(

Bonjour, Je viens d'obtenir mon Capes, et je souhaiterais faire un report de stage pour préparer l'agrégation. Cependant je n'arrives pas à trouver des informations fiables sur le site de l’Éducation nationale ni sur aucun autre site d'ailleurs ... Comment se déroule un report de stage ? Que faut-il...

Judoboy a écrit:C'est défini comment l'angle d'une rotation dans l'espace (c'est une vraie question, j'ai pas fait de géométrie affine depuis super longtemps) ?

c'est de la géométrie euclidienne.

Bonsoir, je cherche une méthode pour trouver l'angle de rotation d'une rotation en 3 dimensions, j'ai trouvé sur un autre forum une méthode qui ne m'a pas l'air complète ... "bonjour, une recette 1) trouver l'axe orienté D de f en résolvant MX=X , X dans M3,1(lR) 2) trouver angle a de la rotation 2-...

Non, je dirais que c'est bien une propriété qui découle de la définition. Pour le démontrer, il suffit d'écrire u et v en coordonnées polaires: u = ( |u| \cos(\theta_u), |u| \sin(\theta_u)), v = ( |v| \cos(\theta_v), |v| \sin(\theta_v)) on a alors \de...

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
La difficulté, c'est que le produit vectoriel est un produit extérieur.

Et on doit utiliser le produit vectoriel ?
Je dois peut être utiliser la définition d'angle orienté de vecteurs ? (définition qui ne me revient pas là).

Bonjour,
Je recherche la demonstration de cette propriete :
det ( u,v ) = |u|.|v|. sin (u,v)
avec (u,v) une base.
Merci pour votre aide.

Presque : ici tu as écrit l'égalité d'un nombre et d'un vecteur. Le vecteur X \wedge X' a pour norme \det(X,X') , et est orienté de telle façon que (X, X', X \wedge X') forment un trièdre direct. Et comment démontre-t-on cette formule ? det(u,v) = |u|.|v|. sin(u,v) ?

Luc a écrit:à ton avis?

Je pensais que non, mais vu tes messages, j'imagine que oui ...
Merci en tout cas pr ton aide

Luc a écrit:tu as raisonné par équivalences, non?

Ca marche par équivalences ?

Luc a écrit:Ok, ça me semble correct!

Et pour la réciproque ?
Une idée ?

Luc a écrit:Qu'est-ce qui te pose problème dans ce raisonnement?

beh rien, c'est ce que j'aurais noté, je voulais juste un avis

Luc a écrit:C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.

Pour le premier sens, je peux dire :
det(u,v) > 0
ie
l u l.l v l.sin(u,v) > 0
ie
sin(u,v) > 0
ie
(u,v) a une mesure dans [0,pi]
??

Luc a écrit:C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.

c'est des valeurs absolues entre X et X' ?

Luc a écrit:tu peux utiliser la formule du déterminant avec le sinus de l'angle orienté (u,v), tu l'as vue?

Non, ça me dit rien

Luc a écrit:Oui, c'est ça.

il faut écrire le déterminant de la base (u,v) dans la base canonique ?
comment faire ?

Luc a écrit:Je pense que ça suffit pas. Il y a une condition d'orientation en plus.

c'est la condition du déterminant strictement positif ?

Luc a écrit:Ok pour cette définition dans l'espace, mais c'est quoi une base directe dans le plan?

c'est une base orthonormale ?

cendrillon a écrit:"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.

Aussi on a la caractérisation avec le détermninant :
B' est directe lorsque det B' > 0.

Luc a écrit:Bonsoir,

c'est quoi la définition d'une base directe?

"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.