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Oui il faut remplacer le terme "" par "". Une primitive est alors directe.

En effet si on arrive à montrer que tout ensemble mesurable est réunion de certains Ai on a gagné. Déjà l'ensemble formé de toutes les réunions possibles des Ai forme une tribu grâce au fait que les Ai forment une partition de \Omega . C'est évidemment la plus petite tribu donc égale à \mathcal{B} ....

Oubli : j'entendais évidemment variable aléatoire, ie Bor(E)-\mathcal{B} -mesurable. L'espace d'arrivée est topologique et je parlais d'espace séparé car j'ai l'impression que la démonstration tient à ça, mais on peut se restreindre au cas métrique (où l'espace est forcément séparé) ou encor...

Bonjour, Si on considère un ensemble \Omega et une partition de cet ensemble disons \{A_n\}_{1\leq n \leq N} . On note \mathcal{B} = \sigma(A_n, 1 \leq n \leq N) . On dit alors que \mathcal{B} est atomique. Comment alors montrer que tout variable aléatoire \mathcal{B} -mesurable est constant...

A oui d'accord je vois le problème... :marteau:

E[F(X,Y)] = \int_{\mathbb{R}^2} F(x,y)\frac{e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2{\sigma}^2}}}{\sigma \sqrt{2\pi}} \frac{e^{-\frac{(x-\mu ')^2}{2{\sigma'}^2}}}{\sigma' \sqrt{2\pi}} dx dy Il suffit de découper ensuite l'intégrale en 5 parties (3 parties dans le demi plan...

En effet ! Merci pour ta réponse tout est clair maintenant ! Bien plus classe comme méthode en tt cas ;)

Merci pour ton aide! Le contour à choisir j'imagine que c'est le rectangle de largeur R, de hauteur \lambda centré au point -\frac{i \lambda}{2} Avec cette config je trouve après calculs : [CENTER] J_R(\lambda) = -2\int_{-\lambda}^{0} i e^{-\frac{1}{2}(R+iy)^2}dy - J_R(0) [/C...

Bon tanpis pour la méthode par l'analyse complexe, j'ai trouvé une méthode plus calculatoire mais qui tombe assez rapidement. On commence par montrer que [CENTER] E[X^{2k}] = \frac{(2k)!}{2^k k!} {\sigma}^{2k} [/CENTER] où X suit une loi normale de moyenne \mu=0 et de variance {\sigma}^2 Il ...

Bonjour à tous, Je cherche à partir de la méthode des résidus de calculer la fonction caractéristique d'une variable aléatoire suivant une loi gaussienne d'espérance \mu et de variance {\sigma}^2 . Pour cela il me faut calculer l'intégrale : [CENTER] \int_{\Omega} e^{itX}dP = \int_{\mathbb{R}} e^{it...

Oui exact je m'embrouille! C'est parfait merci ;)

Aspx tu serais pas en L3 à Lille par hasard ? Ca sent l'annale de M313 de 2008 ! Bien vu en effet :we: Je suis d'accord pour le calcul de la norme 1, qui tend vers zéro quand n tend vers l'infini, donc fn tend vers 0 pour la norme sur L1. Le truc c'est que le calcul de la norme 2 donne une constant...

A oui en effet je voyais la racine en bas... Une inégalité de convexité genre \sqrt{n+1} \leq e^{\frac{n}{2}} pourrait peut être amener une majoration indépendante de n car alors f_n(x) \leq e^{\frac{n-1}{2}-n^2 x^2} Vu que ce terme tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini il doit bien avoir...

Bonjour, J'ai un petit problème sur un exo traitant de convergence au sens L^1 et L^2 Soit f_n(x) = \sqrt{n} e^{-n^2 x^2} . Le but de l'exo est d'étudier la convergence des (f_n)_{n\in \mathbb{N}} selon les deux normes L^1 et L^2 et de dire vers quelle fonction tend alors la suite de...

Ca aurait du : \frac{f(x,x^2)}{||x,x^2||} = \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \rightarrow \frac{1}{2} Parfait, je me disais bien que j'étais passé juste à côté! Pour finir donc comme f est dérivable selon tout vecteur et qu'en plus le taux d'accroissement tend vers 0 on en conclu que \forall u \in \m...

Oui certes mais je vois pas comment avancer avec ça. Les normes sont équivalentes sur donc pas besoin de préciser.

Bonjour, Je suis bloqué sur un exo de calcul différentiel : Dans un premier temps on démontre que différentiable (au sens de Frechet) implique dérivable selon tout vecteur et que le taux d'accroissement correspondant est égal à la différentielle au point considérée évaluée en le vecteur qui représen...

Parfait merci !

Une simple application du théorème d'isomorphisme en fait...

car G contient l'identité et une permutation à signature -1.

est donc d'indice 2 :we:

Bonjour, Je reste bloqué sur un exo de théorie des groupes. On dispose d'un sous groupe G du groupe symétrique S_n qui contient une permutation de signature -1. Le but est de montrer qu'il a un sous-groupe d'indice 2. Je pensais m'intéresser à la classe de conjugaison de cette permutation mais comme...

A l'aide de d'Alembert on montre que R = 0



qui tend vers l'infini...

C'est bien ça ?