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j'imagine difficilement un quelconque exercice qui "utiliserait les suites de Cauchy" . . . Le critère et non pas les suites ( le critér de Cauchy s'appuie sur les suites de Cauchy généralisées) Précsément: \lim\limits_{x \to +\infty} f'(x) \; \text{existe} \, \Leftrightarrow ...

Voilà pour l'argument que tu souhaites. Soit a la limite de f' (qd x tend + l'infini). Pour simplifier je suppose que a>0. Pour A assez grand, x>A implique f'(x)>a/2>0. Alors pour tout x>A, f(x)-f(A)= f'(s) (x-A) avec s\in ]A ,x[. (th des accroissements finis). D...

Non, c'est à MOHAMED_AIT_LH que j’écris vu qu'il affirme à priori à tort (*) que l'on peut prouver le résultat sans utilise le critèrer de Cauchy Je faisais allusion à l'exercice posé à des élèves de spé qu'ils peuvent résoudre en utilisant tous les résultats qui figurent au programme actuel. Il en...

Mais f' à bien une limite non ? Si! et c'est la raison principale pour laquelle j'avais apprécié en disant que 'c'est un bon début d'une bonne réponse'. D'ailleurs c'est ici où se concentre l'éventuelle difficulté de la question qui a poussé certains à croire qu'il était indispensable d'appliquer l...

Bonsoir, Non tu as donné un bon début de bonne réponse , seulement à la fin, ça ne marche pas car d'une part il n'est pas dit que f' était intégrable(relis l'énoncé) et d'autre part, même si une fonction g:[0,+\infty[ \to \R est continue intégrable, on ne peut pas affirmer que g(x) admet...

mehdi-128 a écrit:Je crois que le critère de Cauchy n'est plus au programme des classes prépas

Tout à fait: que ce soit pour les limites , les intégrales convergentes ou la convergence uniforme d'une suite de fonctions (critère de Cauchy uniforme).

aviateur a écrit:1. Quel est l'intérêt de ne pas utiliser le critère de Cauchy?

Aucun, mais pour l'enseignement, des contraintes des programmes.

aviateur a écrit:2. Qu'entends- tu par intégrable ?

Ce n'est pas moi, mais la définition de integrable ou sommable c'est l'intégrale du module converge.

Bonjour Est ce qu'on peut donner une réponse à la question suivante sans utiliser le critère de Cauchy? Question: Soit f une application de classe C^2 de \mathbb{R}_+ vers \mathbb{R} tel que les f et f'' sont integrables sur \mathbb{R}_+ . Démontrer que \lim\limits_{x \to +\infty} f'(...