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Tout cela est vraiment intéressant, mais il nous faut une justification. En premier, nous avons montré qu'il y a 2 entiers a et b tels que a*m = 10^b - 1. C'est clair, parce qu'il y a un multiple de m qui ne comporte que des 1. Et donc il y a aussi un multiple qui ne comporte que des 9. Mais pourquo...

Par exemple, en ayant b=13 et p = 2^4 = 16, on a que 3813124 * 16 = 61009984, et donc 3813124 * (16*(10^b-1)) = 61009984 * (10^b-1) = 610099839999938990016. J'ai une question: Où est-ce que se trouve n dans cet exemple? Evidemment, q = 3813124, mais comment détermines-tu q? Est-ce que c'est correct...

:ptdr: Je seulement voulais montrer qu'il y a des raisons de croire que, vraiment, tous les entiers divisible par 2 ou 5 ont des multiple palindrome.
Naturellement cela n'est pas une démonstration et malheureusement je n'ai pas du tout une démonstration.

La démonstration de Zweig inclut seulement les nombres premier avec 10. Bien sûr, tous les nombres qui sont divisible par deux n'ont pas un multiple qui ne comporte que des "1", car aucun multiple d'un nombre divisible par deux est impair! Alors, la démonstration est un premier pas, mais il faut le ...

Merci bien pour le lien et pour la démonstration élégante!

Zweig a écrit:Comme est premier avec par hypothèse, [...]

Mais par hypothèse c'est un nombre qui n'est pas divisible par 10. Ca ne veut pas dire que c'est premier avec 10.

Mais le problème concerne des nombres qui ne sont pas "divisible" par 10. Cela ne veut pas dire que ces nombres sont premier avec 10! En plus, est-ce que quelqu'un a une idée après quoi je doit chercher pour trouver le post que ThSQ cite? Je suis trop bête... :marteau: À propos: merci pour votres ré...

Démontre: Chaque entier naturel qui n'est pas divisible par 10 a une multiple qui est un nombre palindrome!

Malheureusement, j'ai aucune idée, comment on pourrait le démontrer. Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Merci beaucoup en avance!