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On considère la fonction f(t)=e(-t)/t définie sur ]0,+oo[ On suppose x réel strictement positif, on a alors : 1) f est continue sur l'intervalle [x,+oo] donc intégrable sur cette intervalle. 2) pour que f soit intégrable sur [x,+oo[ il suffit que f soit positive, continue par morceaux sur ]x,+oo[ e...

En tout cas je vais regarder d'autres topics de ce forum, je pense que ça va clarifier des choses, moi qui pensait avoir compris toutes les subtilités des intégrales généralisées... ;) :triste:

Merci

Touriste a écrit:Connais-tu la notion d'intégrale de Lebesgue ?

Non. Ou peut-être que je l'utilise mais en tout cas de nom non.

Oui, le raisonnement f est intégrable sur [a,+oo[, ceci quelque soit a>0, donc intégrable sur ]0,+oo[ ne tient pas. On rencontre la même erreur avec la convergence normale d'une série de fonction. Par contre ça marche pour la continuité. Mais si la fonction est prolongeable par continuité et donc d...

En fait je crois que j'ai compris où est mon erreur de raisonnement : pour moi l'integrale de 1/t est de même nature sur ]0,10] et [A,10] tant que A>0 (j'ai bien sûr pris 10 au hasard)
Or ce ne serait pas le cas puisque la seconde (sur [A,10]) est bien intégrable. Vous confirmez?

Calcule ton intégrale sur [a,1] et fais tendre a vers 0. Que se passe t'il ? Elle tend vers l'infini...Mais en même temps je ne cherche à prouver l'intégrabilité que sur ] 0,1], pas [ 0,1] Mais une intégrale continue sur un intervalle n'est elle pas intégrable sur cette intervalle? Car 1/t est cont...

Bonjour, j'ai lu que la fonction harmonique 1/t est non intégrable sur ]0,1] mais je ne comprends pas pourquoi... Autant je comprends qu'elle ne soit pas intégrable sur [0,1], autant je ne vois pas le problème si la borne inférieure de cet intervalle est STRICTEMENT supérieure à 0. Ca serait vraimen...