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Si l'identité est compacte, la boule unité fermée est compacte (car image d'elle-même, partie bornée, par l'identité qui est compacte), et donc l'espace est de dimension finie par Riesz.

Bonsoir,

La première est effectivement une conséquence de Birkhoff.
Pour en déduire la seconde, on intègre sur , et un coup de convergence dominée règle l'affaire.

Bonjour, Pour moi, l'énoncé est faux, et il n'y a rien à ajouter. Avec les hypothèses qui sont faites, T^{-1} est toujours continu. Le "en général" ne change strictement rien. Reste à savoir d'où provient cet exercice, pour savoir qui accuser : l'auteur de l'exercice, ou celui qui l'a recopié ici. S...

Bonjour. Est ce que le complémentaire de ]-\infty ; a ] appartient aussi à la tribu Borélienne ? C'est un peu dans la définition d'une tribu ... Est ce que par exemple le segment [1;2] appartient à la tribu borélienne ? Oui. Pour le voir, essaye d'exprimer cet ensemble en fonction des intervalles de...

Donc ça ne converge pas simplement vers 0. (le même raisonnement vaut d'ailleurs pour f_n(x), et pas seulement pour f_n(0), ce qui entraine que l'on a pas non plus la convergence presque sure)

Tout l'intérêt de l'exercice réside dans la continuité justement. (et non pas dans la compréhension de l'énoncé)
(et l'arrogance réside dans l'emploi du mode impératif ...)

Puis le théorème de Vitali Lebesgue j'en ai jamais entendu parler, c'est le théorème de recouvrement de Vitali ? C'est une conséquence du théorème de recouvrement. Pour la mesure de Lebesgue, ce théorème peut se démontrer facilement, dans le cas d'un recouvrement fini. Il entraine le théorème de di...

Toujours pas.

Il y a une différence entre automorphismes de corps et application linéaire ...
Tu as déterminé les applications R-linéaires de R dans R, ce qui n'était pas bien difficile ...

Bonjour,

Est ce qu'il parle seulement de la convergence uniforme (auquel cas je comprendrai) ? Car il y a ici convergence simple sur [0,1] , non ?

Non. Pourquoi ? Que vaut par exemple ?

Essaye de visualiser le graphe de et comment il évolue quand va à l'infini.

Pour rendre rigoureuse cette histoire de complétude, il faut faire intervenir la notion d'espace uniforme. C'est le contexte naturel pour parler de complétude, de suite de Cauchy, etc, et on a tous les résultats usuels, comme par exemple une partie complète est fermée. Tout evt est naturellement mun...

Bonjour. La réponse est non : d'après le théorème de densité de Vitali-Lebesgue (je suppose bien sur que M est borélien, sinon la question n'a pas tellement de sens) on sait que pour presque tout x \in \mathbb{R} , on a \lim_{\epsilon \to 0} \frac{{\rm Leb}(M \cap ]x - \epsilon, x+ \epsilon [...

Pour l'argument du "on ne peut plus mettre 5$", je pense que la solution est d'oublier MimeTex, et de passer à une véritable version de Latex; comme ça a été le cas sur l'île il y a peu de temps. Sinon, la question mérite quand même d'être posée concernant les balises : lorsqu'on clique sur le bouto...

il est de mauvaise foi de prétendre ne pas comprendre l'intérêt des signatures. Je le redis encore une fois, je ne vois pas quelle est la plus-value apportée par les signatures par rapport à ce qui existe déjà concernant la personnalisation. Pour l'information, il y a le profil pour ça; le seul arg...

Comme tu le dis, c'est le même qu'un avatar, ou qu'un pseudo... On pourrait tous s'appeler "Visiteur n° x" aussi L'argument est un peu de mauvaise foi. Ce que je dis c'est qu'il est inutile de multiplier les personnalisations pour un bénéfice tout relatif. Je n'ai jamais dit de supprimer ...

C'est pas bête du tout pour les longues formules. (un peu plus embêtant lorsqu'on ne met qu'un seul symbole en Tex)

Merci ! :we:

On en a donné dans les posts précédents. La Gâteaux-différentiabilité en un point n'assure même pas la continuité (donc pas la Fréchet-différentiabilité). En restant en dimension finie. C'était en réponse au message de Deliantha, qui fait allusion aux applications en optimisation. Je cherche un exe...

Ce qui serait intéressant, c'est d'avoir un exemple concret de fonctionnelle qui soit Gâteaux-différentiable, mais pas Fréchet-différentiable. De plus, pour la condition nécessaire (et non caractérisation) pour un minimum, même pas besoin de supposer la Gâteaux-différentiabilité, seule l'existence d...

L'avantage de la notion de dérivée de Gateaux, c'est qu'elle reste valable lorsqu'on passe à des evt plus généraux, comme les Fréchet, où on a plus la norme. Après, dans le contexte des espaces de Banach, je crois qu'il y a des applications en optimisation, mais je ne sais pas de quelle nature elles...

Ok, ce n'est pas du tout évident techniquement. Je n'étais pas présent lors des débats sur ce point. Effectivement, on peut bricoler nous même pour se faciliter la vie, plutôt que de compliquer la tâche du forum. En fait, ce que je trouve vraiment très pénible ici, c'est que lorsqu'on clique sur le ...