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Mais je t'en prie ! :happy2:

Bonsoir

Ceci est vrai a condition que f soit continue et derivable par morceaux.

Pour Bessel, il me semble que "continue par morceaux" suffit.

Kaiser

Tout simplement parce que c'est une fonction impaire. En effectuant le changement de variables u=-t dans l'intégrale \Large{\bigint_{-\infty}^{0}f(t)sin(2\pi \nu t)dt} , on montre que cette intégrale est aussi égale à \Large{-\bigint_{0}^{+\infty}f(u)sin(2\pi \nu u)du...

Bonsoir JPhi

Tout d'abord, sépare les parties réelle et imaginaire. Ensuite remarque que la fonction est impair, donc son intégrale est nulle.

Kaiser

Bonsoir RadarX

Effectivement, c'est à ce niveau que l'on se sert du caractère abélien du groupe. En fait, ceci est vrai pour tout sous-groupe de G. En effet, si un groupe est abélien, alors tous ces sous-groupes sont distingués dans G.

Kaiser

Bonjour

Diagonaliser cette forme quadratique en utilisant une rotation revient à diagonaliser la matrice symétrique associée dans une base orthonormée quelconque puis de réordonner les vecteurs propres pour que la matrice de passage soit orthogonale directe.

Kaiser

Au temps pour moi ! J'avais mal lu !

Kaiser

Bonjour nekros> tes deux réponses sont contradictoires. D'abord, tu dis que \Large{w_{n}\sim \frac{1}{n^{2}}} et ensuite tu dis que le rapport \Large{\frac{w_{n}}{\frac{1}{n^{2}}}} tend vers 0. La deuxième méthode peut néanmoins utiliser le fait que pour tout réel x, \Large{\ln(1+x)\leq x} ....

Bonsoir

Je crois qu'il s'agit du petit théorème de Picard et qui concerne les fonctions entières (c'est-à-dire les fonctions dérivables au sens complexe en tout point de ).

Kaiser

Bonjour

Il est impossible de calculer cette intégrale explicitement. Cependant, ça me fait penser à un exo sur les séries entières. Est-ce le cas ?

Kaiser

Bonjour

(limite d'une fraction rationnelle)


Ce que tu dis est faux car ceci n'est vrai qu'en l'infini !

Kaiser

Bonjour kat

N'y a-t-il pas d'autres hypothèses sur f telles que la dérivabilité en 0 ou la continuité ?

Kaiser