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Et quel est le problème? Si tu veux "trouver" la réponse formallement, considére la suite . vérifie , donc évidement et

Voilà une solution courte: Par MA-MG on a $(\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z})/3 \geq (\frac{x^2}{yz})^{1/3} = \frac{x}{(xyz)^{1/3}} \geq x$ . De manière analogique on a $(\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{y}{z})/3 \geq y$ et $(\frac{z}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}...

Ok, on peut faire comme ça. Si et vérifier que le minimum est plus grand que 0. Le calcul pour ça est bien direct mais un peut dificile pour écrire donc je n'écris le pas ici.

Alors, on peut utiliser l'inégalité de Holder avec $p=1+\varepsilon$ pour $\varepsilon>0$ arbitrairement petit. Dans ce cas $q=\frac{1}{\varepsilon}+1$ . On obtient $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \geq (x^p+y^p+z^p)^2 (\frac{1}{x^q}+\frac{1}{y^q}+\frac{1}{z^q})^{1/q}$ (attention...

Milles pardons, il faut vraiment être plus propre.

Bonjour,

Je suis un étudiant de troisième année à l'Ecole Normale Supérieure à Paris. Maintenant je cherche à donner des cours en maths. Si vous êtes interessés, math_cours_particuliers@yahoo.fr ou 0617531326.

Il faut n'oublier pas que (1-t)'=-1.
Donc

On peut utiliser le théorème de Pascal. Soit F le point d'intersection de la ligne de B parallelle à DE et de la ligne de C parallelle à AE. Considérons le hexagone AEDCFB (attention à l'ordre des sommets, c'est très important!). Tous les côtes opposées dans ce hexagone sont parallelles, c-a-d que t...

Tu toujours arrive au terme suivant en passant tous les carreaux du carré à droite et à l'haut de dimension paire (i.e. pour 5 c'est le carré 1-2-3-4, pour 17 le carré avec les sommets 7, 10, 13 et 16 etc.), c'est bien évident du dessin. Donc tu a raison, la formule est

La réponse est

Comme , on a . En particulier, , et . En prenant la somme des ces trois dernières inégalités et en divisant le resultat par on conclut.