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Trop bien, merci beaucoup !

On a montré que f (solution de l'équation fonctionnelle) est dérivable ssi f'(1) existe. Mais une fonction solution de l'équation est dérivable dès lors qu'elle est continue et c'est cela que j'aimerais montrer. C'est à dire que j'aimerais montrer qu'elle est dérivable sans avoir à supposer qu'elle ...

Je vois, merci !
Cependant j'ai l'impression que cela montre juste que f est soit dérivable partout soit dérivable nul part, et je ne vois pas pourquoi le deuxième cas n'est pas possible.

Il faut bien sûr rajouter l'hypothèse de continuité de f.

Bonjour, j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre. Soit f une fonction définie sur \mathbb{R}_+^* tel que f(ab)=f(a)+f(b)\;\;\forall a,b\in\mathbb{R}_+^* . J'aimerais démontrer que cette fonction est dérivable pour tout x\in\mathbb{R}_+^* . J'ai déjà remarqué que f'...