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Pour le numérateur tu poses x=t+1 pour te ramener à un DL au voisinage de 0 et tu développes [(1+u) puissance z] avec resp. u=t/4 et z=1/2 puis u=(3t)/8 et z=1/3. Si mes calculs sont bons le numérateur est équivalent à (t*t)/64. Idem et moins de calculs pour le dénominateur en utilisant la formule t...

C(p,n), coefficient binomial, est le nombre de combinaisons de p éléments parmi n, C(3,15) est le nombre de tiercés dans le désordre pour 15 chevaux au départ. C(p,n)=n!/(p!*(n-p)!) où a!=a*(a-1)*(a-2)*...*2*1. Dans l'exo il faut choisir la position des piles parmi les x lancers

Question 2: regarde pour x=4. L'événement (y=0) se décompose ainsi PPFF, PFPF, PFFP, FPPF, FPFP, FPPF, FFPP dans l'ordre d'apparition des sorties. Ces événements sont incompatibles et ont tous la même proba 1/(2 puissance 4 ); il y en a 6 correspondant au choix de la place des 2P parmi 4 soit C(2,4)

A priori l'exercice est mal construit: la question 1 est générale et embêtante, la question 2 devrait remplacer la question 1. Question 2: soit x=2n. En notant P et F le nombre de piles et de faces obtenus au cours des 2n lancers l'événement (y=0) correspond à P=F et, comme P+F=2n, à P=n. La probabi...

Parce que l'évènement X=1 est la réunion disjointe de 3 événements:
C1 fonctionne et C2 et C3 ne fonctionnent pas
C2 fonctionne et C1 et C3 ne fonctionnent pas
C3 fonctionne et C2 et C1 ne fonctionnent pas