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Bonjour, Tout n'est pas clair dans le message. Mais a priori, il s'agit de s'assurer que les axiomes de la définition fournie d'un produit scalaire sont vérifiés quand on considère l'espace vectoriel réel (E,+,.):=(\mathbb R^2,+,.) et l'application classique vue dès la classe de seco...

@ComeDuRondeau : Hello, Pourquoi a-t-on F(n)=\varphi(ab)+1 si F(n)=ab avec a,b définis comme tu les définis ? F(n):=\varphi(p_{n+2}-\sigma(n))+1 Si ce que tu affirmes est vrai, cela signifie que \varphi(ab)=\varphi(p_{n+2}-\sigma(n)...

Non tu n'as pas compris le sens de ma remarque à Ben314. Ta conjecture, personne n'est parvenue à la démontrer(même pas Bill Dubuque). Donc aucun espoir de la démontrer par des moyens élémentaires probablement. Si tant est qu'elle soit vraie ! Par contre, tant que n'existe pas de contre-exemple, on ...

Maintenant tu es à 11 sur mathoverflow

Et Bill Dubuque a forcément jeté un coup d'oeil aussi. Et là, on change de sphères. Si tu t'acharnes dessus, tu risques de t'y casser les dents.

Tu peux faire confiance à Gerry Myerson et Peter sur Math stack Exchange. Ta conjecture est toujours d'actualité. Et s'ils ne sont pas parvenus à la prouver, je laisse tomber.

@Ben314 : bonjour, je vois au moins un intérêt à cette conjecture. Si on en fait un exercice, cela oblige les étudiants à tester pour différentes petites valeurs de n et à se familiariser ainsi avec la fonction caractéristique d'Euler, son calcul, celui du calcul de la somme des diviseurs de n , une...

Quel est le titre sur MSE que je retrouve le msg ?

Tu m'étonnes pour les 12 like ! C'est cool comme conjecture. Et sur les mathématiques.net ?

Tu peux poser le problème sur Les-mathématiques.net ou, si l'anglais ne t'arrête pas, sur math stack exchange. Nul doute que ce problème en intéressera plus d'un. Je peux le faire à ta place si tu veux.

Voici un pseu-code que m'a fourni math-gpt:
pour chaque n de 3 à 700:
calculer p_n
calculer sigma(n)
calculer p_{n+2}
calculer phi = varphi(p_{n+2} - sigma(n))
F_n = phi + 1
si F_n ≡ 3 (mod 20):
afficher n et F_n

Remarque : contient une infinité de nombres premiers d'après le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet.https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_progression_arithm%C3%A9tique

Quel sont des $n$ intéressants que tu as pour décrire ta conjecture ?

?

En examinant ce qui se passe pour les petites valeurs de n, l'idée d'une démonstration apparaîtra peut-être.

ok, . Quel est le plus petit entier pour lequel cela fonctionne?