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ça avait l'air si simple en faite.. :euh:

Je te remercie énormement d'avoir pris du temps pour m'aider ! :)
Je te souhaite une bonne année !!!!!! :lol3:

Je crois que j'ai enfin compris :

Si f(x) - g(x) a le même signe que -h(x)

donc f(x) - g(x) pour tout x

donc V est toujours au dessus de C ; c'est le résultat que je trouve sur la calculatrice..

(V étant la courbe de g(x) et C celle de f(x) )

j'ai changé de signe car le résulat de f(x) - g(x) = e^x [ -xe^(x+1) - 1 ] le signe de f(x) - g(x) est celui de - (1 + xe^(x+1) car e^x > 0 le signe de f(x) - g(x) est donc celui de l'opposé de h(x) . Comme on sait que pour tout x h(x) \geq 0 , on en déduit que l'opposé de h(x) est inf ou ég...

Ah oui !


Donc le signe de f(x) - g(x) est celui de

sur ] -oo; -1[ f(x) > g(x) C est au dessus de V
sur ] -1; +oo[ f(x) < g(x) C est en dessous de V

est-ce bien ça?

est-ce correct?

f(x) - g(x) = -xe^(2x+1) - e^x = e^x [ -xe^(x+1) - 1 ] e^x > 0 donc le signe de f(x) - g(x) est celui de -(1 + xe^(x+1)) soit le signe opposé de celui de la fonction h ?? signe de h(x) est celui de x+1 : sur ] -oo;-1[ c'est négatif sur ]-1; +oo[ c'est positif donc l'opposé du signe de h est : sur ] ...

f(x) - g(x) = -xe^(2x+1) - e^x = e^x [ -xe^(x+1) - 1 ] e^x > 0 et e^(x+1) > 0 donc le signe de f(x) - g(x) est celui de -(x +1) ??? D'après le tableau de signe f(x) est sup ou égal à g sur ] -oo ; -1[ et f(x) est inf ou égal à g sur ]-1; + oo[ Je sais que j'ai faux car en vérifiant sur ma calculatri...

Merci beaucoup! :) Mais à partir de cette inégalité, quel est le lien avec les courbes des fonctions f et g ? Car on me demande : b) En déduire la position de C par rapport à V. Je sais que je peux trouver la position relative de ces 2 courbes avec le signe de la différence de f(x) - g(x) or je ne c...

merci pour ton aide! a) Etudier le sens de variations de la fonction h et démontrer que pour tout x : h(x) \geq 0 Pour le tableau de variation h'(x) = e^(x+1) + xe^(x+1) = e^(x+1)(x+1) e^(x+1) > 0 Alors le signe de h'(x) est celui de x+1 sur ] -oo ; -1[ h est strictement décroissante sur ]-1...

a) Etudier le sens de variations de la fonction h et démontrer que pour tout x :

On sait que e^(x+1) > 0 et que x > 0 donc xe^(x+1) > 0 et 1 + xe^(x+1) > 0

Je ne comprends pas comment démontrer que la fonction h est supérieur ou égal..

Ah merci beaucoup, je ne savais pas qu'on pouvait "combiner" 2 formes.. h(x)=1+x.e^(x+1)=u(x)+v(x).w(x) h'=u'+v'w+vw' u(x)=1 u'(x)=0 v(x)=x v'(x)=1 w(x)=exp(x+1) w'(x)=exp(x+1) h'(x) = e^(x+1) + xe^(x+1) = e^(x+1)(x+1) e^(x+1) > 0 Alors le signe de h'(x) est celui de x+1 sur ] -oo ; -1[ h est strict...

Merci.

h'(x) = (u x v)'
avec u = x
u' = 1
v = (1/x) + e^(x+1)
v'= -1/x² +e^(x+1)

(u x v) ' = (u'v - uv') / v²

h'(x) = (1/x) + e^(x+1) - x(-1/x² +e^(x+1) )
= (1/x) + e^(x+1) + (1/x) -xe^(x+1)
= (2/x) + e^(x+1) (1-x)

est-ce correcte?

Merci de m'aider..

la forme h'(x) = (u+v)' n'est donc pas bonne?

faudrait-il factoriser x comme ceci :



Cela donnerait
h'(x) = (u x v)'
avec u = x
u' = 1
v = (1/x) + e^(x+1)
v'= -1/x² +e^(x+1)

Est-ce juste?

Bonjour, il y a quelques questions de la dernière partie de mon devoir maison que je ne suis pas sûr des réponses. Pouvez-vous m'aider à les résoudre s'il vous plait? J'ai écris tous l'énoncé et quelques résultats pour mieux comprendre mais c'est à partir du 3) que j'ai du mal. 1) On considère la fo...

Merci beaucoup pour votre aide!

Je pense avoir compris! :)

> c'est une forme indéterminée. Mais Ana_M a dit "Oui mais ce n'est pas "par produit de limite", c'est plutôt par rapport à la convergence plus rapide de l'exponentielle devant n'importe quelle puissance de x !" Ce qu'il faut comprendre c'est que c'est l'exp qui "l'emporte&q...

Pour la limite en -oo j'ai appliqué la composée.

En faite on a pas encore vu la croissance comparée, ni dans le cours, ni dans aucun exercice pour l'instant, je ne sais pas ce que c'est.

Merci d'avoir répondu En faite, nous n'avons pas encore étudié la croissance comparée. pour la c) Calculer la dérivée de f(x) Je trouve : f est dérivable sur R, on a donc : f(x) est de la forme uv d'où f'(x) = u'v+uv' u= -x ------------------------ v= e^(2x+1) u'= -1 ------------------------- v' = 2...

Merci beaucoup,

et est-ce que pour le a) c'est correct?

C'est à dire que : lim -x = +00 x--> -00 lim 2x+1 = -oo x --> -oo lim e^X = 0 ----------------- Donc par composée lim e^(2x+1) = 0 X--> -oo ------------------------------------------- x --> -oo Par produit de limite on a : lim f(x) = 0 x--> -oo et est-ce correct ce que j'ai fait pour le a) ?