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Alors je trouve \displaystyle\int_{x-1}^{1+x} \mathbb{1}_{[-1;1]}(t) dt et : si x appartient a [-2;0] f*f(x)= \displaystyle\int_{-1}^{1+x} 1 dt si x appartient a [0;2] f*f(x)= \displaystyle\int_{x-1}^{1} 1 dt 0 sinon. Mais c'est pas ça parce que la transformée de Fourier de \frac{1}{4} f\sta...
- par HanZel
- 16 Mai 2010, 02:00
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- Sujet: Produit de convolution
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Bonjour, Je n'arrive pas à calculer ce produit de convolution tout simple: f\star f(x) avec f(x)=\mathbb{1}_{[-1;1]}(x) Je trouve \displaystyle\int_{-1}^1 \mathbb{1}_{[-1;1]}(x-t) dt et j'arrive pas à me débrouiller avec ça... Je trouve du \displaystyle\int_{-x+1}^{1+...
- par HanZel
- 14 Mai 2010, 21:57
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- Sujet: Produit de convolution
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Bonjour, Je n'ai pas Maple sous la main, si l'un d'entre vous possède un logiciel de ce type, ou de la culture generale, peut il me dire combien vallent les integrales sur R de : \frac{sin(x)}{x} , \left(\frac{sin(x)}{x}\right)^2 , \left(\frac{sin(x)}{x}\right)...
- par HanZel
- 14 Mai 2010, 18:04
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- Sujet: Valeurs d'integrales
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d^2f^{-1}(x)(h,k)=-(\,df(f^{-1}(x))\,)^{-1}(h)\, . \, d^2f(f^{-1}(x))(h,k)\, . \, (\,df(f^{-1}(x))\,)^{-1}(h) c'est comme ça qu'il faut mieux l'écrire? Mais j'ai encore mon problème du "calc...
- par HanZel
- 23 Déc 2009, 16:50
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- Sujet: logarithme matrice
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Alors si je différentie df^{-1}(x)=(\,df(f^{-1}(x))\,)^{-1} ça me donne: [formule de la diff de l'inverse g : d(g(x))^{-1} = - g(x)^{-1} . dg(x) . g(x)^{-1} ] Donc ici ça fait : d^2f^{-1}(x)=-(\,df(f^{-1}(x...
- par HanZel
- 23 Déc 2009, 15:36
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- Sujet: logarithme matrice
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En repartant au début, dL(In)(H)=(d\exp(0))^{-1}(H) et en utilisant la formule pour différentier la réciproque : df^{-1}(x)=(df(f^{-1}(x))^{-1} Alors si on l'applique à (d\exp(0))^{-1} on a : d(d\exp(0)...
- par HanZel
- 23 Déc 2009, 03:34
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- Sujet: logarithme matrice
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Ah, en fait dL(I_n)(H)=I_n \times H Et d^2L(In)(H)(K) = HK= B(H,K) et là j'ai bien une application bilinéaire, c'est ça? Je suis désolé Ben de toutes ces questions... merci d'y répondre en tous cas ! (J'espere au fond de moi que je me trompe parce que ...
- par HanZel
- 23 Déc 2009, 02:37
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- Sujet: logarithme matrice
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Nan il y a un truc que je ne comprend pas :
Si
alors
Si on fixe
et on différentie une nouvelle fois, on a :
non?
- par HanZel
- 23 Déc 2009, 02:13
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- Sujet: logarithme matrice
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" d^2L(I_n)=-Id " est... à expliquer !!! Pour la différentielle seconde de L en I_n je vais devoir trouver quelque chose qui ressemble à ça : d^2L(I_n)(H,K)=-HK ? Au fait la formule de Taylor est bien correcte? : L(I_n+H)=L(I_n)+dL(I_n)(...
- par HanZel
- 20 Déc 2009, 22:56
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- Sujet: logarithme matrice
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Pour montrer qu'elle existe avec les théorème d'inversion local ça va. Pour la différentielle première: Soit H\in M_n(\mathb{R}) d(L\circ\exp)(0)(H)=dL(\exp(0))\circ d\exp(0)(H) = dL(I_n)(H) or L\circ\exp=Id et dId(0...
- par HanZel
- 20 Déc 2009, 21:56
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- Sujet: logarithme matrice
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Bonjour, Dans M_n(\mathbb{R}) Je voudrais montrer que L(I+H) = H - \frac{H^2}{2}+o(||H^2||) avec ||H|| \rightarrow 0 (où L est la réciproque de l'exponentielle) en utilisant uniquement la définition de l'exponentielle : exp(M)=\Bigsum_{k=0}^{+\infty} \frac{M^k}{k!} J'...
- par HanZel
- 20 Déc 2009, 20:23
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- Sujet: logarithme matrice
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J'ai compris mais ça ne me serait pas venu naturellement.. Alors on a : dim Ker(df(M)) = dim Antisym(n,R) grace à la bijectivité de A\rightarrow ^tM^{-1}A dim Ker(df(M)) = n(n-1)/2 Donc dim Im(n,R)= n²-n(n-1)/2 = n(n+1)/2 = dim Sym(n,R) Ainsi df(M) est surjective, don...
- par HanZel
- 20 Déc 2009, 16:26
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- Sujet: Matrices orthogonales
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Je ne sais pas si c'est ça mais en tatonant un peu je dirais H est de la forme Identité + Antisymétrique?
- par HanZel
- 20 Déc 2009, 15:20
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- Sujet: Matrices orthogonales
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dim Sym(n,R)= n(n+1)/2 si j'ai la dimension de Ker(df(M)) je pourrais trouver la dim de Im(df(M)) avec dim Ker(df(M)) + dim Im(df(M)) = dim Sym(n,R).
Et si dim Im(df(M)) = dim Sym(n,R) alors df(M) est surjective si j'ai bien compris ?
- par HanZel
- 20 Déc 2009, 14:28
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- Sujet: Matrices orthogonales
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