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Bonjour à tous, Je cherche à montrer que l'ensemble des matrices orthogonales O_n(\mathbb{R} ) est une sous variété de M_n(\mathbb{R} ) Je pose f(M)=^tMM-I ainsi, \forall M \in O_n(\mathbb{R}) \; f(M)=0 Je différentie : \forall M \in M_n(\mathbb{R}) et...

Je te remercie.
Je n'en avais jamais entendu parlé avant, tu peux me montrer comment ce construit une telle matrice ?
Par exemple : ?

Bonjour,

Ma question est assez simple, c'est quoi le produit d'un vecteur colonne par un vecteur ligne?

où se sont des gradients par exemple.

Merci

Oh nooon , la réponse était évidente pourtant ! Je ne pensais pas à cette propriété des applications n-linéaires continues....

Un Grand Merci !!! :id:

Oui H1,H2.... sont bien des colonnes et j'ai factorisé chaque colonne par ||M|| ou ||H||


[edit] Bah non ca va pas aller, mes c1,...,cn dépendent de ||H||... J evais chercher un autre truc

Est ce que je peux faire une sorte de factorisation: f(H1,H2,M3,...Mn)<=||H||f(h1,H2,M3,...,Mn) et ainsi de suite, f(H1,H2,M3,...Mn)<=||H||²||M||^(n-2) * f(h1,h2,m3,...mn) avec ||H|| = max(|hij|) hij étant les coefficients de H et pareil pour ||M|| le max(|mij|) et on note c1=f(h1,h2,m3,...mn) Et on...

Je n'y arrive pas Doraki, peux tu m'expliquer comment démarrer?

Bonjour à tous, Je suis désolé de poser une question sur un sujet qui a été traité x fois mais je bloque sur un point : M \in M_n(\mathbb{R}) f(M)=det{M} f est le determinant. En utilisant la méthode où on utilise les vecteurs colones M, M=(M_1,M_2,...,M_n) . Soit H \in M_n&#...

Je vous remercie tous les deux ! :we:

Donc si j'ai bien compris le seul moyen de montrer que la fonction est différentiable c'est demontrer qu'il existe l'application linéaire u telle que f(a+h)=f(a)+u(h)+o(h) pour h assez petit c'est bien ça? (ou au pire de montrer qu'elle est )

Encore une petite question : Si f continue en a, admet toutes ses dérivées directionnelles en a et \partial_{\lambda (x,y)}f(a)\,+\, \partial_{(x',y')}f(a)\,=\, \partial_{(\lambda x+x',\lambda y+y')}f(a) alors f est-elle différentiable ...

Angélique_64 a écrit:
avec bien sûr f(0,0)=0

A vérifier tout de même, ma mémoire n'est plus ce qu'elle était...

Cette fonction n'est pas continue en (0,0)
mais j'ai compris le principe :++:

Merci,
Notre prof nous a parlé de la gâteaux différentiabilité mais n'a pas voulu nous "embrouiller" avec je ne savais plus ce que cela signifiait.

Je ne crois pas que tu ais bien compris ma question,

Si f est continue en a et que toutes les dérivées directionnelles en a existent (pas uniquement les partielles) f est elle différentiable en a?

Bonjour à tous, Si une fonction est continue et admet toutes ses dérivées directionnelles en un point, est elle différentiable en ce point? Ou alors pour montrer qu'elle est différentiable il faut passer par: soit la définition ( c'est à dire trouver l'application linéaire telle que...) ou soit par ...

Bonjour, K et K' sont deux corps. J'ai dans mon cours l'application nulle est un morphisme de corps. Par définition du morphisme : f(1_K) = 1_{K'} , si f est l'application nulle, f(1_K) = 0_{K'} donc f(1_K) \neq 1_{K'} Je fais peut-être une mauvaise interpréta...

Merci Finrod, je ne savais plus.

Non je me suis trompé apparemment la dimension de vect{0} est 0. Mais alors quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne, quel est l'espace vectoriel de dimension - \infty ? :happy2: Je suis pas fou je l'ai entendu le jour de mon premier cours d'algebre linéaire et c'était une convention... :hein: @ Slee...

D'accord, merci !

J'avais un vague souvenir d'un espace vectoriel de dimension -, c'est n'est pas vect{0} justement?