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oui, oui, effectivement, Fn est strictement décroissante, je ne me suis pas rendu compte de mon erreur :ptdr: Sinon, cette démo me plait bien, ce ne sera pas nécessaire d'en trouver une autre. Concernant les dernières questions que je n'ai pas su répondre, je laisse tomber, j'ai un interro cette sem...

pour la récurrence, je trouve que , et pour conclure, à droite de l'égalité, tu mets 4 en facteur, tu prends un k' qui vaut ...

les 2 explosent lorsque l'on trouve une racine pour Pn ou pour P(n+1), et Fn=Pn/P(n+1) est strictement croissante entre 1 racine de Pn et 1 racine de P(n+1) en se plaçant sur un intervalle [r1,r2] comme précédemment, Fn(r1)=Fn(r2)=0, Fn explose en un point r dans ]r1,r2[ mais qui décroit strictement...

2) si tu dis que c'est par récurrence, tu reprends la question 1)

ça ressemble à du P(n+1)/Pn, mais ce n'est pas exactement ça

1) 3exposant (2n) -1 =4k s'écrit aussi 3exposant (2n) =4k+1
3 exposant (2n+2) -1=3 exposant (2n)*3²-1 ...

2) tu as vu les congruences ??

Concernant la question où il faut montrer qu'entre 2 racines de P(n+1) consécutives, il y a 1 racine de Pn, je dirais qu'il faut se placer sur un intervalle [r1,r2] où r1 et r2 sont 2 racines consécutives de P(n+1), mais je n'arrive pas à construire une fonction Fn qui mélangerait Pn et P(n+1) et qu...

c'est bizarre, quand c'est simple, je prends toujours un mauvais chemin!! a(n+1)Kn(x,x)=P'(n+1)Pn(x)-P'n(x)P(n+1)(x) Si on suppose que Pn(x)=0,on a a(n+1)Kn(x,x)=somme(i=0 -> n) Pi(x)²=-P'n(x)P(n+1)(x)>0 (on ne peut pas avoir =0 car P0(x)<>0) et donc P(n+1)(x) <> 0 On montre de même que P(n+1)(x)<>0

le problème, c'est que je n'arrive pas à faire de figure qui représente ton problème, même les sabliers ne font pas l'affaire

tu es sure concernant les perpendiculaires?

je n'avais compris que toute l'expression était avec une seule et même variable, je faisais le rapprochement avec l'expression de la question 2)c) je viens d'avoir un résultat, mais je ne sais pas si ça convient à la question, puisqu'on demande "une" expression de P'(n+1)Pn-P'nP(n+1) j'ai finalement...

f(x)=
f(y)=

donc P=limite [y->x de (f(x)-f(y))/(x-y)] - limite [x->y de (f(y)-f(x))/(y-x)]
c'est bien ça?

la notation O se traduit par un epsilon

Si je comprends bien, je dis que P'_{n+1}(x)P_n'(y)-P'_{n+1}(y)P_n'(x) =f'(x)-f'(y)=limite [y->x de (f(x)-f(y))/(x-y)] - limite [x->y de (f(y)-f(x))/(y-x)] Pour le e), je ne vois pas le coté "en déduire"... Pour le 3)a), je peux dire que h(Pi...

j'ai su faire la question 2)c), j'ai fait par récurrence, ça passe tout seul :we:

Par contre, pour les questions d) et e), je ne sais même pas comment faire pour démarrer...
Pour le d), poser =, mais je ne sais pas quoi faire de plus ...

:marteau: Encore une fois, je n'ai pas vu le côté "astucieux" du problème... Si on regarde Pn à lui-seul, son coeff dominant est \gamma_n Mais si on regarde Pn comme (an*x+bn)P(n-1)+cn*P(n-2), son ceff dominant est an* \gamma_{n-1} \gamma_n =an* \gamma_{n-1} et donc an= \gamma_n / \gamma_{...

Ben.. c'est pas ce que dit ton cours, justement ? Je pensais que ce n'était pas pareil, vu que {Pn,n} n'est pas une base canonique, mais les {X^n,n} oui, puisqu'on est dans les polynômes... non il suffit juste de dire "On a l'équation recherchée en prenant an = ... bn = ... et cn = ..." S...

Maintenant, comme les Pn sont une base orthonormée, tout polynôme P de degré n ou +infini) (x/en)en avec {en,n} base canonique et (./.) produit scalaire Pour P = xP(n-1), il y a quoi comme termes non nuls dans cette décomposition ? A partir de là il suffit juste de tourner cette égalité pour avoir ...

étudies la suite An=n*Id
An est dans Mn(C) pour tout n, ...

Purrace--> question 2)a) Doraki--> j'ai voulu me servir de la question e), et je pensais que xP_{n-1} était un P_n à cause du degrés, mais en réalité, c'est un faux P_n . Vous me dites qu'il y a des liens logiques, mais je ne vois pas de rapprochement avec ce qui est demandé. Concernant h(xP(n-1),Q)...