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Oui c'est clair. Alors qu'est ce qu'il faut montrer ensuite pour répondre au question principale?

Je crois je me suis trompé
Pouvez vous me dire comment prouver que l'inverse appartient à B?

B oui: f²(a * b) = f(f(a * b)) = f(f(a) * f(b)) = f(a) * f(b) = a * b. Donc, a * b ∈ B et B est fermé par multiplication. f²(e) = f(f(e)) = f(e) = e. Donc, l'élément neutre e de G appartient à B. Pour tout élément a ∈ B, cela signifie que f²(a) = a. Puisque f²(a) = a, cela implique que a est son pro...

f(g)^-1=f( g^-1) (f est un morphisme de groupes)

l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B
Pour g appartient à A,
f²(g)=f(f(g))=f(g^-1)=g

Pour montrer que B = G, nous devons démontrer que tout élément g de G appartient à B. Puisque |A| > |G|/2, cela signifie qu'il existe plus d'éléments g dans G tels que f(g) = g^-1 que d'éléments pour lesquels f(g) ≠ g^-1. Prenons un élément g de G. Nous devons montrer que f²(g) = g. Considérons l'él...

Bonjour à tous, Pourriez-vous m'aider à résoudre ces deux questions : Soient G un groupe fini et f : G=>G un morphisme. On note: A := {g ∈ G | f(g) = g^-1} et B= {g ∈G | f²(g) = g} 1- On suppose que G est fini et |A|>|G|/2 . Montrer que B = G 2- On suppose que maintenant que G est un groupe fini d’o...