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Ah mais oui bien sûr, on a donc, de par la linearité de u, u(x+y) = u(x)+ u (y) et donc c(x+y) = ax+by donc c=a=b et donc u(x)=cx avec c cst et donc u est une homotétie.
Merci, un peu honte de ne pas y avoir pensé
bonne soirée

Soit E un K-espace vectoriel et u un endomorphisme de E tel que pour tout x ∈ E, la famille {x, u(x)} est liée. Montrer que l'application u est une homothétie. Voici la question sur laquelle je gruge. Je pensais d'abord que c'etait trivial mais je n'avais pas vu que u dependait de x, j'espere que qu...

Quelqu'un peut m'aider sur cette question, je bloque : Prouver que l'ensemble E = C1 sur (R) des applications dérivables sur R et dont la dérivée est continue muni de + et . usuelles est un R-espace vectoriel, puis démontrer que F ⊕ G = E avec F = {f ∈ E/f(0) = f(0) = 0} et G = Vect (x → 1,IdR). Mer...

Pas mal comme idée, je vais approfondir. Merci !

Bonjour à tous, si quelqu'un pourrait m'aider sur l'exercice suivant: Exercice5.Pour tout n∈N∗, on note pn le nombre de chiffres de l'écriture de n en base 10. Montrer que la série ∑n≥1pn/n(n+1) est convergente et déterminer sa somme. Je suis en maths sup, je bloque sur cet exercice, j'aurais sureme...