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Merci à tous pour vos réponses tout est bon !

c'est vrai ...

Dans la méthode que tu proposes, tu trouves une primitive dépendant de x ? lorsque tu fais tendres x vers 0 tu n'as aucun infini qui apparait ?

On peut aussi remarquer que : \int_{-1}^{1}{\frac{1}{\sqrt{1+t^2}+\sqrt{1-t^2}}} = 2 \int_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{1+t^2}+\sqrt{1-t^2}}} et s'affranchir ainsi des soucis liés à la borne 0 D'ailleur avec l'IPP que @Pisigma a explicité, il n'y a aucun problème et on trouve le résultat : pi/4 + 1/2 ln (1...

@Pisigma il a fait une IPP comme expliqué dans son premier message. Mais je ne voit pas comment obtenir du arcsin et du argsh avec cette méthode.

Merci pour toutes vos réponses. J'ai pu essayer les astuces proposées mais, sauf erreur de ma part, à chaque fois le sinus donne une limite infinie en 0 car il se trouve au numérateur.

@Pisigma non je n'ai jamais eu le cas d'une borne qui donne un infini lors de l'intégration ... même pour des intégrales impropres

Je n'avais pas pensé a faire comme cela. Cependant il faut intégrer entre 0 et pi/2 après le changement de variable, ce qui donne une limite infinie pour ?

Pour information, cette question est tirée d'un oral de polytechnique

Bonjour, voici le détail des calculs : \int_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{1+t^2}+\sqrt{1-t^2}}} En multipliant le terme interne par son conjugué, on obtient : \frac{1}{\sqrt{1+t^2}+\sqrt{1-t^2}} \times \frac{\sqrt{1+t^2}-\sqrt{1-t^2}}{\sqrt{1+t^2}-\sqrt{1-t^2}} = \frac{\sqrt{1+t^2}-\sqrt{1-t^2}}{2t^2} = \f...

Bonjour, je cherche à calculer l'intégrale suivante : \[ \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1+t^2}+\sqrt{1-t^2}} \, \mathrm{d}t \ J'ai commencer par multiplié par le conjugué puis séparer en deux intégrales (en montrant que l'une des deux est convergente). Je souhaiterai ensuite faire un changement de vari...