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Pour information , cet exercice a été donné à l'oral de Centrale 1933 !
La résolution d'une équation du troisième degré étant complexe ,Je pense qu'il fallait donner le résultat en fonction de a sans chercher une valeur numérique.

Avec mes notations l'intégrale donne : \int_{0}^{-a}\frac{dx}{x^{3}+x+1}=\frac{1}{3a^{2}+1}\left( ln(2)+\frac{6a}{\sqrt{3a^{2}+4}}*arctg(\frac{a}{\sqrt{3a^{2}+4}}) \right)=0.499 ! Je vais me résoudre à admettre cette valeur approchée bien que je pense que la valeur exacte est...

Je ne comprend pas trop le raisonnement de Phyelec :
A,B,C sont arbitraires ?
Au final cela donne quoi ?

J’ai calculé la primitive pour une valeur de a = - 0.6823. Cela me donne comme résultat pour l’intégrale la valeur 0.4993. Je pense que la solution cherchée est ½ ( confirmée par un graphique Géogebra ), mais je ne sais pas le montrer… Il,y a probablement une méthode élégante sans passer par la prim...

Il y a une seule racine réelle , x2 et x3 sont des racines complexes...

Oups , je pense que la décomposition en facteurs de catamat est fausse ....
Ce serait plutot (x-a)(x²+ax + a²+1)

OK pour calculer une primitive , mais comment tenir compte du fait que le paramètre a est racine d'une équation du troisième degré ?

Bonjour à tous et bonne année !

Quequ'un peut il m'aider à résoudre l'exercice suivant ?

merci Gabuzomeu c'est la formule élégante que j'attendais !

Oups une petite erreur ... il faut lire !

Bonjour,

Après prise en compte des symétries , j'arrive à la formule ultime suivante qui fonctionne pour les cas particuliers theta =pi/2 et theta =0 :



Si quelqu'un a mieux ....

bonjour a et b étant fixés, je cherche une formule donnant l'aire en fonction de theta. Pour cela , je pars de l'équation polaire des ellipses : \rho ^{2}=\frac{1}{\frac{cos^{2}(\varphi -\theta )}{a^{2}}+\frac{sin^{2}(\varphi-\theta )}{b^{2}}{}} Puis je calcule les portions de surfac...

Bonjour à tous Problème : 2 ellipses égales de même centre, leurs axes font un angle Theta. Aire de la partie commune ? Pour Theta = pi/2 ( ellipses perpendiculaires ) le problème est classique et simple à traiter. En revanche pour theta quelconque , je parviens laborieusement à des sommes d'intégra...

En faisant le changement de variable t=ax dans la seconde intégrale, les bornes deviennent : t= a pour x = 1 et t =ab et pour x = b la seconde intégrale devient : \int_{1}^{b}{\frac{dx}{x}}=\int_{a}^{ab}{\frac{a.dt}{a.t}}=\int_{a}^{ab}{\frac{dt}{t}} puis en appliquant la relation de Chasles : \int_{...

Oui j 'avais oublié que cette relation entre les intégrales est aussi une relation de Chasles.
Bon si je comprends bien, il faut trouver un changement de variable qui modifie les bornes à introduire dans la relation de Chasles ...

merci de ta réponse , mais je ne comprends pas bien le rapport entre une somme d'intégrales et une somme vectorielle ( Chasles)...

Bonjour à tous

Quelqu'un pourrait il m'aider à traiter le problème suivant :

Démontrer sans calculer les intégrales ( cas trivial ) que



avec a et b >0

Je pense que si le produit infini converge uniformément, je peux passer la limite sous le signe produit , mais ça je ne sais pas trop le démontrer...

Bonjour Voici un exercice (oral X 1986) qui me laisse perplexe. Il s’agissait de démontrer la relation suivante : \frac{sin(t)}{t}=\lim_{p\rightarrow \infty}\prod_{n=1}^{p-1}{(1-\frac{t^{2}}{4p^{2}\tan ^{2}(\frac{n\pi}{2p})}}) Comme indication, il était écrit : démontrer que ...

On a donc montré que les deux séries ont la même somme .....