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Bonjour, pour la démo par l'absurde j'ai ceci : On suppose qu'il existe un y dans G yxy^(-1) est dans H. Il existe alors un u dans H tq yxy^(-1) = uxu^(-1) car H est spécial. yxy^(-1)=uxu^(-1) <=> x = [y^(-1)u] x [y^(-1)u] ^(-1) On a supposé par l'absurde que les conjugués de x sont H donc par égali...

Bonjour Ben314, merci pour votre réponse.
Je suis vraiment désolée mais je sais cela et c'est justement le soucis que j'essaye de résoudre.
Comment faire pour que x plus haut et t chez vous soit quelconque ?

Bonjour, merci pour votre réponse. Ma dernière équivalence vient du fait que j'ai pris y dans H donc y^(-1)x est également dans H. Donc conjugué un élément de H par x revient à obtenir un élément de H. Donc xHx^(-1) = H, je peux aussi dire xH=Hx. Ceci arriverait à prouver que H est normal si x était...

Bonjour à tous, Je veux essayer de montrer que si un sous groupe est spécial, il est normal. Définition (C'est pour les notations que je vais utilisée) : Un sous-groupe H d’un groupe G est appelé spécial si, pour toute paire d’éléments x,y ∈ G avec x qui n'appartient pas à H, il existe un unique u ∈...