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Symétrisons 1+j = 1+e^{\frac{2i\pi}{3}} e^{\frac{i\pi}{3}}(e^{\frac{-i\pi}{3}}+e^{\frac{i\pi}{3}}) e^{\frac{i\pi}{3}}2cos {\frac{\pi}{3}} = e^{\frac{i\pi}{3}} En effet j'avais oublié le 2 :s Donc a la puissance n ça donne e^{\frac{ni\pi}{3}} et (1+j^2)^n = e^{\frac{i2n\pi} {3}} = j J...

Bonjour ! Voila j'ai un dm à faire et je bloque sur cette question : Exprimer 1+j puis 1+j^2 sous forme polaire. En déduire une expression de (1+j)^n + (1+j^2)^n Calculer (1+j)^n - (1+j^2)^n j = e^{i\frac{2\pi}{3}} La forme polaire ça va j'ai symétrisé pas de soucis j...

Merci beaucoup de ton aide ! Je corrige mes expressions en fonction :)

Bonjour tout le monde ! Je sollicite votre aide car j'aurai besoin de votre avis quant à l'expression complexe d'une droite quelconque. J'ai une première ébauche : M(z) A(a) La droite (AM) aurait une équation complexe de la forme z - a = r*u Avec z,a,u complexes et r, réel. Selon vous dois je rajout...

D'accord mais alors il faudra le prouver à ta manière car je ne peux sortir cette équation commune de cercle et droite comme ça ^^

Sinon pour l'autre question il me semble que le résoudre de manière polaire va être très très galère...

(4.5) équation de la droite arg(z)=\theta d'où z=k e^{i\theta} . écrire \bar{z}^{-1} sous forme trigo. (5.b) il faut se souvenir de l'équation en complexes d'une droite ne passant pas par l'origine.??? -------------------------------- (6) comme f est une involution,l'image d'une figure F es...

Exact je l'ai trouvée dans la soirée mais j'ai oublié de rectifier ;D

Les points invariants ce sont les points de centre O et de rayon 1 ( le cercle d'inversion ).

J'avais oublié le barre dans mon brouillon :D

Je relis plus en détail les posts merci des réponses ;D

Bonjour tout le monde ! Alors j'ai un DM à rendre et j'ai fait quasiment tous les exos mais j'aurai besoin de petites vérifications et quelques conseils pour le 3e et le 4e exercice Voila le sujet SUJET DU DEVOIR MAISON ( désolé je n'ai pas réussi à mettre l'image directement sur le forum ) EXERCICE...

En effet au temps pour moi !

Et si tu as un petit moment pourras tu me montrer comment tu arrives à ces résultats par l'équation bicarrée et le changement de variable ?

Le module d'un complexe est égal à la racine de la somme des parties réelle et imaginaire du complexe élevées au carré. Or ici le complexe est (x+iy)² la partie réelle de ce complexe n'est pas x mais x²-y² ! et la partie imaginaire est 2xy le module serait donc rac ( (x²-y²)² + 4x²y² ) Non ?

En effet mais la valeur de x sur laquelle nous sommes ( mais je devrais dire étions ) d'accord je l'ai trouvé grace aux l'équations x²+y² = rac 2 et x² - y² = 1 or je viens de remettre en cause la validité de l'équation des modules ;)

Tu as trouvé cela en utilisant le fait que x²+y² = rac 2 ?

Il me semble que mod(x+iy)²=x²+y² et non \sqrt{x^{2}+y{2} Donc l'équation donnée par les modules devient x^{2}+y^{2}=\sqrt{2} ce qui expliquerait la difficulté à conclure Me trompe-je ? J'aurai tendance à dire que cela est faux. Je m'explique. Le module d'un complexe est égal à la racine de la somm...

Mes résultats sont ils bons alors ?

J'ai essayé de passer par l'équation bicarrée et le changement de variable mais je ne retombe pas sur les même valeurs.

Quelqu'un pourrait il confirmer mes résultats pour que je puisse continuer mon exercice sereinement ? :D

Voilà xyz1975 a bien résumé la chose mais j'ai 4 valeurs de x possibles

Cet exercice est présenté comme un exo de révision avant la 1ere année de PCSI. Merci de votre aide pour cette question voilà mes résultats finaux avec lesquels je retombe sur mes pattes si mes calculs sont justes : x = + ou - rac ( rac (2)+ 1 ) / rac 2 x = + ou - rac ( rac (2)- 1 ) / rac 2 y = + ou...

Interessant, il faut donc bien utiliser les 3 équations pour les deux variables.

Pourtant on dit toujours qu'il faut autant d'équations que de variables cela est du aux complexes ?

Oui ils ont même signe mais lorsque je calcule (x+iy)² je ne retrouve pas 1+i

Pour moi j'ai

x = + ou - rac( rac2 + 1 ) / rac 2
y = + ou - rac ( rac2 - 1 ) / rac 2

x²-y² = 1 c'est bon

Mais 2xy ne fait pas 1 avec ces valeurs...

En effet mais même avec ça je n'arrive pas à retomber sur mes pattes à la fin...

J'ai x²= ( rac 2 + 1 ) / 2
y² = (rac 2 - 1) / 2

mais au final toujours pas de (x+iy)² = 1+i ...

D'accord de plus ils ont même signe. Mais pourtant avec x = rac (3/2) et y = rac (1/2) je ne retrouve pas 1+i (x+iy)² = x² - y² + 2ixy = 3/2 - 1/2 + i rac 3 (x+iy)² = 1 + i rac 3 Et j'ai du mal à retrouver mon erreur, quand je vérifie le systeme x²-y² = 1 x²+y² = 2 c'est bon avec mes valeurs par con...