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Je vous remercie de chercher avec moi une solution à ce problème un vendredi soir..! Par contre Leon1789, je suis "obligée" de travailler avec des polynômes à coefficients dans Z/NZ, N composé... Puis il me semble que la question avec les coefficients dans un corps fini ne se pose pas vraiment... L'...

Je me suis aperçue que vous aviez posté pdt que je rédigeais mon dernier message... Je me permets de repréciser un peu pourquoi je ne regarde que les diviseurs unitaires, puisqu'il semble que ce soit un peu litigieux... Donc le problème passe de "polynomes irréductibles divisant un polynome uni...

Bonsoir Leon1789, Je suis d'accord avec l'exemple que tu donnes, cependant, les polynômes que je considère sont ceux ayant un coefficient dominant inversible modulo N, et ton exemple confirme un peu mon "pressentiment" qui est que si les degrés des diviseurs sont > (ou égaux du coup!) au degré de P,...

[quote="Sumeera"] Donc je pense que les "diviseurs" de P seraient alors de degré à degré de P, alors son coefficient dominant est un diviseur de zéro " mais après y avoir regardé d'un peu plus près, ça me semble faux maintenant... Désolée... Du coup Yos, je crains maintenant...

Tu prends P unitaire? ou bien tu limites la recherche aux "diviseurs" de P qui sont unitaires? Dans le premier cas, je ne vois pas pourquoi on aurait un nombre fini de diviseurs de P : tu n'as pas de limitation des degrés de ces diviseurs. Bonjour Yos, En fait, il faut que P et ses "...

Bonjour à tous, je travaille avec des polynômes à coefficients dans Z/NZ, N composé. Soit donc P \in Z/NZ[X] de degré p, (pour pouvoir avoir une division euclidienne, je prends des polynômes qui ont un coefficient dominant inversible, voire des polynômes unitaires pour simplifier...) Z/NZ[X] est Noe...