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Merci pour la précision.
J'ai tout compris et tout fait !
Merci beaucoup à nouveau.

Merci, très clair là !
Je fais de même pour e qui divise d. Et la conclusion est évidente : d divise e, e divise d donc d=e.
Pour le 1) je pense que c'est ainsi :
* d divise a et c donc d divise ac et bc
* e divise a et bc
=> donc d divise e puisqu'il divise a et bc

J'avoue que j'ai du mal à comprendre.

Oui en effet.

Je pensais faire par récurrence . Supposons : 2^k=2[3] On a : 2^(k+1)=2x2^k=4[3]=1[3] Et : 2^(k+2)=2x2x2^k=2[3] etc. Or : 2^1=2[3] Donc : 2^2=1[3], 2^3=2[3] etc. Par récurrence, les puissances paires de k sont congrues à 1 [3] 1000 est paire donc 2^1000=1[3]. D'après 3) pour n=1[3] a et b sont multi...

Bonjour, Second exercice sur les PGCD que je n'arrive pas à résoudre. Le théorème de Bézout semble la clef, mais je ne sais pas par quel bout le prendre :? On considère deux entiers naturels a et b premiers entre eux. Il existe donc un couple (u , v) d'entiers relatifs tels que : au + bv =1 Le but d...

Merci encore. Pour le 4) c'est assez facile aussi. 2^k n'est jamais congru à 0 modulo 3 (pas multiple de3 forcément). Il est congru à 1 pour les puissances impaires et à 3 pour les puissances paires. Donc pour n=2^1000 d vaudra 3. J'ai un autre exercice du même genre sur les PGCD. Si je me trouve bl...

Bonjour, Merci beaucoup pour ce début de réponse. J'avais réussi à faire le 1) aussi. Pour le 2) je n'ai pas cette propriété dans mon cours. Elle porte un nom ? Je ne vois pas trop non plus comment passer de PGCD(n-1,3n) à PGCD(n-1,3). J'arrive à faire le 3) : n doit être congru à 1 modulo 3 pour qu...

Bonjour, J'ai un devoir à rendre pour la rentrée sur les PGCD et je sèche complètement depuis plusieurs jours. Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ? Merci d'avance. Voici l'exercice : On considère les nombres entiers naturels a=n(2n+1) et b=n-1 où n désigne un entier naturel >= 2. 1- En discutant suiv...