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Merci beaucoup Mathelot pour ton aide. J'ai repris tout ça de mon côté, je tombe sur les mêmes résultats que toi.

je propose de tracer la courbe de f dans un repère orthonormé. Puis placer une valeur y sur l'axe des ordonnées strictement positives. En déduire l'image réciproque de ]y,+\infty[ par f. L'intervalle ]y,+\infty[ se lit sur l'axe des ordonnées,l'intervalle f^{-1}(]y,+\infty[) se lit sur l'ax...

Pourtant, l'expression f(x)>y vaut pour tout y . Qu'est-ce que ça veut dire ? Pour moi, ça ne veut rien dire. Et je peux t'assurer qu'aucun correcteur ne trouverait que ça fait sens. Alors, si tu vois clairement ton raisonnement, essaie de le formuler clairement. Je reprends les choses clai...

Tout ce que je peux te dire , c'est que ton argument f(x)>y suppose que l'image réciproque d'un ensemble minoré est un ensemble minoré. Je te remercie. Je suis désolé mais j'ai du mal à exploiter cette supposition... La définition de E=\{x\in\R\mid f(x)>y\} dépend de y ; il faudrait plutôt ...

Tu dois justifier la minoration de E par y-1 . D'abord tu dois dessiner la représentation graphique de f et l'utiliser pour démontrer rigoureusement que x-1 \le f(x) \le x+1 Soit x tel que f(x)>y alors x+1>y et donc x>y-1 Je t'avoue m'être contenté d'une justification simplissime: x\in E \Longright...

Bonsoir à tous, Je sèche sur l'exercice suivant: On note f: \R\longrightarrow\R, x\longrightarrow f(x) f(x)=x+1 si x<-1 f(x)=0 si -1\le x\le 1 f(x)=x-1 si 1<x On note g:\R\longrightarrow\R, x\longrightarrow g(y)=\inf\{x\in\R, f(x)>y\} 1) Montrer que g ...

Tu voulais dire pour tout x\in \Z ? ;) Oui, décidément... Navré pour ces multiples étourderies ! Dit autrement, pour tout x\in\R \ \Z , la fonction est continue car x et E(x) le sont. Pour tout x\in\Z , on montre que f(x) est continue à gauche et à droite comme réalisée ci-dessus. C...

A force de réfléchir dessus, je passe à côté de certaines évidences... J'obtiens: \lim_{x\longrightarrow1789,x<1789}f(x)=1789-1788-(1789-1788)^2=0 \lim_{x\longrightarrow1789,x>1789}f(x)=1789-1789-(1789-1789)^2=0 Ce qui montre que f(x) est continue en 1789 . Je...

Si, mais je ne vois pas comment calculer la partie entière quand x tend vers 1789 en étant strictement supérieur à 1789.

Si je comprends bien, il faut considérer x aussi proche qu'on veut de 1789 sachant qu'il n'atteint jamais cette valeur. Par conséquent, x peut valoir 1788,9 ce qui implique: E(1788,9)=1788 . Si ce que je dis se tient, alors nous avons: \lim_{x\longrightarrow 1789,x<1789} x-E(x)=1789-...

Est-ce que E(1788,9)=1789 ?

Non car .
Par conséquent, .

Je pense avoir bien compris le sens de tes questions mais cela me semble bien plus simple avec cet exemple. Etant donné que la partie entière d'un nombre entier est égal à ce même nombre entier, je dirais que: \lim_{x\longrightarrow1789, x<1789}x-E(x)=1789-1789=0 Cela entraîne que la réponse...

Pourquoi parles-tu de \R \ \Q ? Parce que je ne me suis pas relu... Toutes mes excuses, il s'agissait bien évidemment de \Z . Quelle est sa limite quand on tend vers un entier par valeurs strictement supérieures ? Par valeurs strictement inférieures ? En valeurs supérieures, je tombe sur x-(n+1...

Bonjour à tous, Je bloque sur un petit problème de continuité. Je dois étudier la continuité de f telle que: f(x)=x-E(x)-(x-E(x))^2 J'ai montré que f est continue à droite sans problème. Par représentation graphique, je vois bien que f est continue à gauche sur \R \ \...