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Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide,

Je suis arrivé à la fin du calcul.

Je te remercie aussi pour la patience dont tu as fait preuve à mon égard tout au long de ce post.

Cordialement lefouineur

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse,

J'ai corrigé les avec les valeurs absolues.

Comment revenir en u puis en x?

Cordialement lefouineur

Justement, d'oû vient le 2 au numérateur?

Cordialement lefouineur

Merci Pisigma pour ta réponse rapide, la réponse pour la première intégrale est donc: \int\frac{1}{2t-1}dt =\frac{1}{2}\int\frac{2}{2t-1}dt=\frac{1}{2}ln|2t-1| et pour la seconde: \int\frac{1}{t^2-1}dt=\frac{1}{2}ln\frac{|t-1|}{|t+1|}=ln(\frac{|t-1|}{|t+1|})^\frac{1}{2}=ln\sqrt{{\frac{|t-1|}...

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse, Ce que j'entends par taille normale est lisible et non rikiki comme le sont les intégrales que je poste sur le forum! J'ai essayé de m'attaquer à la seconde intégrale mais ce que j'obtiens n'est pas convaincant: \int\frac{1}{x\sqrt{x^4-x^2+1}}dx=\int\frac{du...

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide Je reprends: \sqrt{u^2-u+1}=\frac{t^2-t+1}{2t-1} du=\frac{2(t^2-t+1)}{(2t-1)^2} donc \frac{1}{2}\int\frac{du}{\sqrt{u^2-u+1}}=\frac{1}{2}\int\frac{\frac{2(t^2-t+1)}{(2t-1)^2}}{\frac{t^2-t+1}{2t-1}}dt finalement il reste:...

Pisigma,

Je te poste ce que j'ai fait, je ne sais pas comment on poste des photos.



Cordialement lefouineur

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse, J'aimerai bien te poster mes calculs mais il sont trop lourds pour être écrits en latex (écriture que je ne maîtrise pas). J'ai réécrit l'intégrale en u en intégrale en t donc en remplaçant u et du par leur valeur. Mais je ne vois aucune simplification appar...

Merci pour ta correction, Pisigma. J'ai fait le calcul de u: -u+1=t²-2ut -u+2ut=t²-1 u(-1+2t)=t²-1 d'oû u=\frac{t^2-1}{2t-1} et du=\frac{2(t^2-t+1)}{(2t-1)^2}dt ce qui donne dans l'intégrale en u: \frac{1}{2}\int\frac{2\left|2t-1|\right}{(2t-1)^2}dt (après simplifications) Qu...

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide,

Je ne comprends pas bien la coquille dans l'intégrale, c'est bien:

dont il s'agit? pourrais-tu me détailler le calcul(changement de variable (x^2=u))

Cordialement lefouineur

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide, J'ai corrigé l'intégrale, il vient: \int\frac{2u}{\sqrt{u^2-u+1}}du et \sqrt{u^2-u+1}=-u+t on élève au carré u^2-u+1=(t-u)^2 u^2-u+1=t^2-2ut+u^2 on simplifie -u+1=t^2-2ut -u=t^2-2ut-1 u=-t^2+2ut +1 d'oû du=(-2t+2u)dt Est-ce-que c'est b...

Merci Pisigma pour ta réponse rapide, Pour décomposer l'intégrale en somme de deux intégrales, j'ai pigé: c'est: \frac{x^2+1}{x}=x+1/x En posant x²=u ,il vient: \int \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u^2-u+1}}du ensuite je ne sais pas: je ne connaissais pas les substitutions d'Euler, j'ai regardé sur Wikipedia ...

Bonjour Pisigma,

Dans ton message #14 comment fais-tu pour scinder l'intégrale en deux?

Merci de me répondre cordialement lefouineur

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide,

Mon emploi du temps est fort chargé cette semaine et j'en suis désolé. Je te donne rendez-vous en fin de semaine pour continuer ce topic.

Avec toutes mes excuses Cordialement lefouineur

Bien y a une primitive pour x>0 et une autre primitive pour x<0

Pourrais-tu me donner une autre méthode pour calculer cette intégrale?

Merci Pisigma pour ta réponse rapide,

J'ai bien compris ton dernier message et je suis arrivé au bout de l'intégrale en distinguant deux cas (signe de x).

Encore merci pour ton aide et ta patience. Cordialement lefouineur

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse, Le problème a avancé: u=x+1/x du=1+1/x^2dx du=x^2/x^2+1/x^2dx du=(1+x^2)/x^2dx et u=x-1/x=x^2/x-1/x=(x^2-1)/x u^2=(x^2-1)^2/x^2 u^2=\frac{x^4-2x^2+1}{x^2} u^2+1=\frac{x^4-2x^2+1}{x^2}+x^2/x^2 d'oû u^2+1=\frac{x^4-x^2+1}{x^2} il vient:...

Merci Pisigma pour ta réponse,











Arrivé-là je ne vois pas comment conclure car je ne reconnais aucune forme...

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse, J'ai eu beau chercher pendant trois heures, je n'ai pas pu me rapprocher de la forme: \int\frac{du}{\sqrt{u^2+1}} Cela vient probablement du fait que je ne comprends pas ce changement de variable, pourquoi choisir précisément u= x-1/x ? (Voir mon premier mes...

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide,

O.K. pour scinder l'intégrale en deux mais qu'en est-t-il pour le changement de variable?

Je n'ai pas de professeur mais je suis conseillé par mon livre.

Cordialement lefouineur