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Effectivement... merci beaucoup !
Je cherchais compliqué alors que la réponse était juste sous mon nez...

Bonjour, Soit f : z \mapsto \sum_{n=0}^{\infty}{c_n z^n} , où (c_n)_n \in \mathbb{C}^{\mathbb{N}} est telle que \sum_{n=0}^{\infty}{|c_n|} < \infty . On sait que le rayon de convergence est \geq 1 , et donc que f est holomorphe sur D(0,1) . Mais commet justifier que f est continue su...

Bonjour,

Soient des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert qui ne commutent pas a priori. On suppose que .

Savez-vous si l'on peut comparer et ?

Bonjour à tous, Une question peut-être un peu bête mais, si p et q sont deux fonctions polynomiales, comment justifiez-vous que calculer le développement limité d'ordre n de \frac{p(x)+o(x^n)}{q(x)+o(x^n)} revient à calculer le développement limité d'ordre n de \frac{...

Ok, merci beaucoup !

Bonjour, Si l'on pose, pour k \in \mathbb{N}^* , f_k(x) = \sin(2 \pi k x) , la famille \{f_1, f_2, f_3,...,f_n \} est-elle une famille libre de \mathcal{C}(\mathbb{R},\mathbb{R}) ? Intuitivement, j'aurais tendance à dire que "oui", mais je ne vois pas du tout commen...

Bonjour, En fait, le problème qui m'empêche surtout de conclure est le suivant : étant donnée la suite de polynômes (P_n)_n convergeant uniformément vers f sur tout compact de D obtenue en grâce au développement en série en entière de f , comment montrer que ||P_n||_{\infty} \underset{n \to ...

Bonjour, Pour l'équivalence en tout cas, non : \sin(x) \underset{x \to 0}{\sim} x \sin(\sqrt{x}) \underset{x \to 0}{\sim} \sqrt{x} Par compatibilité des relations d'équivalence avec le quotient, on a donc \frac{\sin(x)}{\sin(\sqrt{x})} \underset{x \to 0}{\sim} \sqrt{x...

Bonjour, On note D = D(0,1) le disque unité ouvert dans \mathbb{C} , \mathcal{H}(D, D) les fonctions holomorphes D \rightarrow D et \mathcal{P}(D,D) les fonctions polynomiales D \rightarrow D . Je cherche à montrer que \mathcal{P}(D,D) est dense dans \mathcal{H}(D...