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Bonjour,

Je dois déterminer si p divise 1+(p-1)! implique nécessairement que p est premier... Je ne trouve pas de contre exemple donc je suppose que c'est vrai... Comment faire ici ?

Merci bcp !

bonjour,
je dois montrer que 4^20 est congru à 1 modulo 41.

je sais par le petit théorème de fermat que 4^40 est congru à 1 modulo 41
or dans les règles de congruences, on ne peut pas passer à la racine carrée, pouvez vous m'aider pour poursuivre

merci

autant pour moi
merci pour votre aide j'ai compris !

j'ai écrit concrètement et je trouve :
cad :

ensuite je dois faire tendre N vers l'infini
mais je ne vois pas comment dire que la suite (ln(u_n)) converge...

bonjour, on a la suite (u_n) définie par : u_n=(n!e^n)/(n^n sqrt n) et on a la suite auxiliare v_n=ln(u_n)-ln(u_{n-1}) jai réussi a montré que la série \sum v_n est convergente et je dois maintenant montré que la suite ln(u_n) converge la série est con...

84=2*2*3*7
on aurait alors 2*2*3*7*7=ab ou 2*2*3*7*7²=ab
mais je ne vois pas comment me servir de ce résultat ...
merci.

Bonjour, a et b sont des entiers naturels (dsl pour l'erreur) sinon m est un entier naturel non nul on me demande de traiter le cas où m=84 et le cas où m=1075 puis il faut trouver une condition nécessaire sur m pour que le système admette au moins une solution et dire si cette condition est suffisa...

merci, j'ai réussi à mq pgcd(a,b) | pgcd(a+b,ab) maintenant, je dois déterminer toutes les solutions du système suivant : a<=b (a,b réels) pgcd(a+b,ab)=49 ppcm(a,b)=m je sais que m*pgcd(a,b)=ab d'après les questions précédentes, on a 7|a et 7|b je supose qu'il doit y avoir une condition sur m pour q...

Bonjour, merci pour vos deux réponses, je trouve que les 2 méthodes sont intéressantes. ensuite on me demande de justifier que le pgcd de a et b ne peut etre que p ou p². on a p divise a et p divise b donc on a p divise pgcd(a,b) je ne vois pas pourquoi pgcd(a,b) serait forcémt p ou p² je supose qu'...

merci,
pgcd(a,b) est tjs égal a pgcd(a,-b) c'est bien ca ?
on a donc p² divise a² et p² divise b²
ensuite pour montrer que p divise a et b, cette fois ci il faut se servir de l'hypothèse que p est premier ?
je ne vois pas comment me servir de cette hypothèse...

bonjour, soit p un nombre premier et a et b entiers naturels tq pgcd(a+b,ab)=p² je dois prouver que p² divise a² et b² puis que p divise a et b p² divise a²+b² mais je ne vois pas comment montrer que p² divise a² et b². faut-t-il se servir de l'hypothèse p est premier et si oui comment utiliser cett...

soit i : 2Z -> Z 2Z est un facteur direct si il existe un morphisme de Z-module u : Z->2Z TQ u o i = identité de Z, tu te sert de cette définition ? u : Z -> 2Z avec u(2n) = 2n u(1)=2n, 2n = u(2n) = ... = 4n² et pb je ne comprend pas ce que tu as fait, pourquoi u(2n)=2n et u(1) = 2n et ensuite comme...

Pourquoi ? Minimal c'est plus petit que tout ceux qui lui sont comparables. {2} et {3} sont pas génératrices.

merci bcp pr ton aide, j'ai bien compris maintenant.

merci bcp
par contre dans ce cas, est-ce que {2,3} est bien une famille génératrice MINIMALE ? car normalement une famille génératrice minimale devrait avoir un cardinal égal à un non ?

bonjour, je dois montrer que 2Z n'est pas facteur direct de Z N inclus dans M est un facteur direct implique que M est isomorphe à N + Q (somme directe) avec Q=M/N ? Si je montre que Z n'est pas isomorphe à 2Z+ Q alors cela voudrait dire que 2Z n'est pas facteur direct 2Z est un sous Z module de Z r...

si je prend {1} et {2} comme famille, elles auront le même cardinal ???

je ne comprend pas pourquoi {2} serait une famille génératrice, c'est une famille libre mais elle n'est pas génératrice car tout élément de Z ne s'écrit pas sous la forme 2*x avec x appartient à Z ???

bonjour, Z/6Z est un Z/6Z module libre car il admet une base : {1} en utilisant Z/2Z x Z/3Z considéré comme Z/6Z module, je dois montrer qu'un sous-module (et même un facteur direct) d'un module libre n'est pas toujours libre. je pense qu'il faut montrer que par exemple Z/2Z est un sous-module de Z/...

bonjour,
je dois trouver dans Z deux familles génératrices minimales de cardinaux différents.
je pense à :
{1} (de cardinal 1) (qui serait en fait une base de Z) et à
{2,3} (de cardinal 2).
est-ce correct ?

bonsoir,
je me pose la question suivante :
si E inclu ds F avec dim E=dim F , est ce que cela implique que E=F?
merci.

bjr,
e^1.02^x est différent de xe^1.02
fais le test avec x=2 par exemple et tu veras que ce n'est pas égal
il faut donc passer par logarithme en utilisant la formule :
a^x = e^(xln(a))