Forum de Mathématiques: Maths-Forum

D'une part l'intégrant est paire alors

et cette dernière intégrale est très très connue (intégrale de Fresnel) et se résout par une intégration dans le plan complexe.

Somme et différence du système ? Remarque par ailleurs que celui-ci possède une symétrie intéressante.
(oui les trois points sont critiques et ce sont les seuls)

Simple curiosité, à quoi ressemble le problème mécanique qui donne lieu à une telle équation ?

Comme d'habitude pour ce genre de problème le maître mot est : << changement de variable, changement de fonction >>. Sinon, l'autre méthode méthode, quelque peu artificielle dans ce cas, est de dériver une seconde fois pour faire apparaître un opérateur différentiel (du second ordre) connu. Bonne ch...

De façon pédestre : f(x) = \frac{1}{(x+p)^2} , f' = (-2) \frac{1}{(x+p)^3} , f'' = (-2) (-3) \frac{1}{(x+p)^4} , f''' = (-2) (-3) (-4)\frac{1}{(x+p)^5} , Là on voit la récurrence apparaîtr...

1) l'écriture laisse à penser que c'est une equa. diff. sur une application ? 2) \cos et \sin devraient faire l'affaire. 3) pour g > 0 on a u(x) = \sum_{i=1}^n c_i e^{r_it}$ où r_i est racine de l'équation r^n = g . Pour g = 0 on a un polynôme par intégration directe. 4) \displaystyle\frac{d...

Pour une fonction bijective alors il existe nécessairement ?

$$ \int_{-1}^1 \frac{x^2}{\sqrt{1 + x^2}} \arcsin x dx = \int_{-1}^0 \frac{x^2 }{\sqrt{1 + x^2}} \arcsin x dx + \int_0^1 \frac{x^2 }{\sqrt{1 + x^2}} \arcsin x dx $$ (relation de Chasles) Dans la première intégrale on fait le changement de variable $x \mapsto -x$ alors $x^2 \mapsto x^2$ le carré éta...

Bonjour, sans rentrer dans le détail. Si on considère l'équation différentielle $\frac{d x}{dt}(t) = \dot{x} = F(x, t)$ soit une EDO du premier ordre qui relie position, vitesse et temps. Le temps est ici le paramètre d'évolution. $F(x,t)$ est une fonction quelconque (linéair...

Bonjour,

la complexité apparente de l'intégrale est là pour tromper l'ennemi ! Le résultat tient à deux choses : 1. on intègre sur [-1,1] et 2. ArcSin est une fonction impaire (les autres termes de l'intégrant étant x^2 tous pairs). Donc l'intégrale est nulle.

JQ_