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Pour que cela ait du sens il faut que soit réel.
En posant il vient :
soit ou

Si il ne reste qu'à résoudre

Si on a :
et cela n'a pas de solution réelle en a.

La limite vaut bien zéro.
Néanmoins ton calcul doit être faux, je ne pense pas qu'on puisse donner une primitive de la fonction.

Je te propose d'utiliser le fait que :
implique

Encadre ce que tu as à intégrer. (J'ai fait de tête et ca semble marcher, je ne promets rien pour autant).

Ou bien réfléchir sur le degré du polynôme tout simplement.

Je voulais parler de la somme bien sûr :dodo:

Bonjour,

As-tu calculé la réunion ? L'intersection ?

Doraki a écrit:On peut aussi supposer g injective seulement.

Dans le contexte "strictement monotone", oui en effet.
Après si la contrainte est "strictement décroissante (ou croissante)", elle ne peut pas être remplacée par "injective" (auquel cas on ajoute une solution).

Il n'y a pas de telle expression ! Tu as zappé un "g" ^^

L'équation du second degré n'est pas correcte. Comment la trouves-tu ?

Salut,

Ce n'est pas l'expression que j'ai, mais cela passe effectivement par la résolution d'une équation du second degré.
Peux-tu détailler tes calculs ? (Il me semble que ta solution ne vérifie pas les conditions (je n'ai pas vérifié pour le cas général, juste en un point))

Aucune idée ?

http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=18968&st=0&sk=t&sd=a&start=60 :zen:

Je n'ai pas procédé comme cela, et de plus, l'encadrement que tu donnes n'est pas correcte ^^
PS: L'exercice peut se résoudre aussi si on considère g strictement monotone

Salut, Trouver toutes les fonctions g strictement croissantes sur \mathbb{R}^{*+} vérifiant : \forall x>0 g(x)>-\frac 1x et g(x)g(g(x)+\frac 1x)=1 (Tirée d'une olympiade marocaine selon mes souvenirs. L'énoncé demandait en réalité de prouver que g(1) valait une certai...

Personellement, je n'ai pas changé mes habitudes de lycée, je travaille toujours aussi peu le soir. Je conseillerais à personne de faire comme je le fais (car comme muse l'a souligné à chaque élève correspond une certaine durée nécessaire de travail). Il y a plusieurs profils d'élèves réussissant en...

Salut ! Je pense qu'en utilisant les sommes de Riemann on peut se demmerder : \int_0^1 f^n(x)dx = \frac1m\sum_{k=0}^{m-1} f^n(\frac k m) avec m qui tend vers l'infini. Or, pour tout a réel vérifiant 00 on peut trouver un entier p tel que \forall q \geq p a^q<\epsilon Or, tous les f&#...

c'est pas génial comme relations car ca permet pas de faire une récurrence... essaye plutot de trouver a,b,c,d coeffs entiers tels que : (x+a)²+2(x+b)²=(x+c)²+2(x+d)² sinon cette équa provient de l'olympiade balkanique 2009 (lieu : serbie) Ah ouip j'imaginais que c'était préférable de garder deux v...

Merci de ces indications (même si ma question était plutôt de savoir où tu t'étais procuré l'exercice ^^)

Je trouve différentes relations, mais je ne sais pas si celles-ci seront exploitables.
Par exemple :

Salut ! Ok ca a l'air d'etre bon. equation fonctionnelle plutot facile (et pas tres tres interessante...) qui vient de tomber ce matin aux olympiades balkaniques de serbie : Trouver toutes les f de \mathbb{N}^{*} vers \mathbb{N}^{*} telles que pour tout m et n > 0, f(f(m)^2+2f(n)...

Bonjour,

Oui je pense que ton résultat est bon, et une manière rigoureuse de montrer cela serait la récurrence ;)