Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Bonjour tout le monde!

j'aurais besoin d'un petit coup de main sur cet exo :

Une suite de réels est telle que
Déterminer un équivalent de .

Merci pour votre aide.

Bonjour tout le monde! On a une application 3$ f telle que 3$ f : \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix} 3x+4y+2z-4 \\ -2x-3y-2z+4 \\ 4x+8y+5z-8 \end{pmatrix} Comment reconnaître l'application? J'ai trouvé que le plan d'équation 3$ x+2y+z=2 était invariant par 3$ f , mais ...

Nightmare a écrit:Oui effectivement, ((1,1/2,1/,3)) est une base de ta droite vectorielle.

salut, juste, ce serait pas plutôt (1,2,3) ? si x=1 alors y/2=1 donc y=2 et z=3 non?

quelqu'un a une explication pourquoi je ne trouve pas la même matrice suivant que je raisonne avec la projection par rapport au plan ou celle par rapport à la droite (Id-projection sur la droite) ?

donc par exemple pour la première colonne, ça donne : 3$ P(i) = \frac{1}{ \sqrt{2}} (i/e_1) e_1 + \frac{1}{ \sqrt{2}} (i/e_2) e_2 3$ = \frac{1}{ \sqrt{2}} ( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} / \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} ) e_1 + \frac{1}{ \sqrt...

ok, mais quand même quelque chose qui me gène : on peut aussi raisonner par rapport à la projection sur D, droite orthogonale à P, de vecteur directeur 3$ u_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} et donc on aurait l'expression de 3$ P_1 projection orthogonale à P (celle que l'on cherche) telle ...

Attention, c'est la somme des (x / ek) / ||ek||². Sinon, là c'est bon, maintenant, tu calcules ça pour x=i, x=j et x=k. donc par exemple pour la première colonne, ça donne : 3$ P(i) = \frac{1}{ \sqrt{2}} (i/e_1) e_1 + \frac{1}{ \sqrt{2}} (i/e_2) e_2 3$ = \frac{1}{ \sqrt{2}} ...

oui mais en fait mon problème c'est : 3$ P(x) = \sum_{k=1}^n (x/e_k) e_k avec P la projection sur le plan P par exemple Donc la il suffit de calculer : 3$ P(x) = (x/e_1) e_1 + (x/e_2) e_2 avec 3$ e_1 et 3$ e_2 comme tu les as définis, mais après comment je cal...

cependant je n'arrive pas à résoudre mon problème : On a une base (i,j,k) orthonormée de E et on veut la matrice de la projection orthogonale sur le plan P d'équation x+y+z=0 On peut donc dire par exemple que le vecteur t=i+j+k est orthogonal à P, si on note D la droite engendrée par ce vecteur, don...

ok merci pour ton aide

bonjour

en fait, j'ai des problèmes pour déterminer les bases de certaines structures alors que ça ne devrait pas poser problème :

par exemple, quelle est une base du plan d'équation x+y+z=0? On est dans un espace de dimension 3, avec pour base orthonormée (i,j,k)

merci

Je trouve , est-ce que c'est juste?

et donc après je prend la formule énoncée précédemment, en remplaçant x par la base de R^3?

donc c'est Vect(1,1/2,1/3) c'est ça?

C'est P(x) = somme (k=1 à n) (x/e_k) e_k

avec (e_1,...,e_n) base de l'espace sur lequel on projette

Bonjour tout le monde! j'ai besoin d'aide pour cet exo : Soit D la droite vectorielle d'équation x=y/2=z/3 dans 3$ \mathbb{R}^3 canonique. Déterminer la matrice de la projection orthogonale sur D. J'ai trouvé quelque chose, mais j'ai pas de méthode. Quelqu'un pourrait-il me dire comment faire? Merci

ok merci pour ton aide
a+

oui, je trouve 3$ \frac{1}{2} \times \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 &-1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} mais ce qui me gène est le 1/2 devant, j'ai le corrigé, mais il n'apparait pas, sinon la matrice est la même non je p...

Bonjour tout le monde! j'ai besoin d'un coup de main, ou plutôt d'explications sur ceci : Dans un espace vectoriel euclidien 3$ E= \mathbb{R}^4 , avec 3$ F un sous-espace vectoriel de 3$ E , on a une base de 3$ F^ { \bot } qui est 3$ (e_1,e_2) avec 3$ e_1=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1...