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Merci pour vos réponses, et merci à tournesol pour ta réponse détaillée, je comprends maintenant. Pour montrer que toute fonction croissante f est limite d'une suite de fonctions strictement croissantes f_n (limite et fonctinos de la suite sont continues), j'ai pris f_n(x)=f(x)+x/n , si je ne me tro...

Nous sommes sur l'espace des fonctions continues sur [0,1] muni de la norme infinie

Bonjour,
L'exercice consiste à trouver l'adhérence et l'intérieur de l'ensemble des fonctions continue et strictement croissantes sur [0,1]. Je n'arrive pas à trouver son intérieur (je sens que l'ensemble est un ouvert mais je n'arrive pas à le prouver).
Merci.

Je vois mieux, merci lyceen95 !

Bonsoir Lycéen95,
Je parle des deux entiers 0 et 1.

Bonjour,
Dans mon cours, un ensemble X est connexe <=> toute fonction continue de X dans 0,1 est constante.
Mais je ne comprends pas comment une fonction continue d'un ensemble X dans 0,1 peut être non constante, sans perdre sa continuité. Du moins je n'arrive pas à le visualiser.

Ce n'est pas savoir qu'il faut montrer que la fonction à intégrer est intégrable qui me bloque, c'est comment le faire (comment majorer par une fonction intégrable, je n'arrive pas à trouver cette majoration).

soit f ∈ L^2(R).
Pour tout t∈R, on pose F(t)= intégrale sur R de arctan(tx)*f(x)/x

Montrer que la fonction est bien définie et continue sur R.

Je bloque sur définie principalement, quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Merci pour ta réponse Tournesol, je comprends mieux !

Bonjour, voici l'énoncé d'une question à laquelle je n'arrive pas à réponde (bien que j'aie le corrigé, la logique derrière me manque). Supposons que f est continue et Lebesgue intégrable sur R+. Est-ce que f admet une limite en +∞? Que vaut cette limite si elle existe ? P.S : f : R+ --> R+ mesurable

Merci Tournesol pour ta réponse, j'en déduis qu'il y a une erreur récurrente sur mon cours.

Bonsoir, On considère (X,T,u) un espace mesuré. que veut dire : la fonction f:X-->R est u-mesurable ? D'habitude je tombe sur des énoncés où une fonction est mesurable, sans précision (et là on applique la définitino), mais la mesurabilité d'une fonction ne dépend pas de la mesure choisi sur l'espac...

Avant de parler des fontions , demandes toi si dans Rbarre , toute suite est convergente ( ça peut correspondre aux fonctions constantes) . Par exemple (-1)^n . Maintenant que vous le dites, ça me parait évident que non. Ce à quoi je pensais en me posant la question c'est par exemple la suite de fo...

Bonjour,

Si on considère qu'on est dans R barre, est ce que toute suite de fonctions mesurables est convergente ? Parce que dans le théorème de Beppo Levi comme énoncé dans mon cours, on ne précise pas que la suite converge (à moins que ce soit un oubli)

Salut, Si à chacune des valeurs qui t'intéresse tu associe un rationnel dont l'image par f soit la valeur en question (pourquoi en existe-t-il au moins un ?) alors la fonction ainsi définie est injective (pourquoi ?) et à valeur dans Q qui est dénombrable donc . . . Déjà merci pour ta réponse ! Il ...

Soit f : R -> R monotone (disons croissante)
Montrons que l'ensemble des images sur lesquelles f est constante est dénombrable.
Une aide svp ?