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Effectivement il est préférable de traiter une leçon de capes de manière scolaire mais cette leçon est la seule qui me puisse vraiment pas être traitée sous cet angle, ne se rapportant à rien qui ne soit enseigné en collège ou lycée (je suis pas sûr qu’elle tombe bien souvent). Je me renseignais plu...

Axiome 1 Il existe un ensemble non vide et ordonné, que l'on note N et que l'on appelle ensemble des entiers naturels, vérifiant les trois propriétés axiomatiques suivantes : A1 Toute partie non vide de N a un plus petit élément A2 Toute partie non vide et majorée de N a un plus grand élément A3 N ...

L'inverse à gauche de l'applcation f est l'application g qui verifie gof=id.

Par contre je ne sais plus si une application linéaire peut admettre un inverse à gauche qui ne soit pas son inverse tout cours. Surout entre des e.v. de dimention finie.

Merci de la réponse.
Effectivement c'est "que de l'angle inscrit" donc à priori "faisable par un 3ieme" mais bon avec des droites et des cercles partout sur la figure...

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Exo (du jury) d'oral 2 de capes: Soit ABCD un quadrilatère convexe, E et F les intersections respectives de (AB) , (CD]) et (AD) (BC). 1) (Péniblement résolue) Montrer que les cercles circonscrit aux 4 triangle ABF, ADE, BCE et CDF concourent en un point que l'on appelera G. 2) Verifier que les proj...

Est-ce que si tu additione deux fonctions de ce type tu tombe sur une fonction de ce type?
Est-ce que si tu multiplie une fonction de ce type par un réél tu tombe sur une fonction de ce type?

Si oui aux deux alors c'est un s.e.v. de l'ensemble des fonctions (de R dans R).

Donc si je resume on peut par axiome du choix suposer une base ei avec e1=1 et e2=\sqrt{2} Poser l'appliation verifiant f(1)=\sqrt{2} f(\sqrt{2})=1 f(ei)=ei pour tout i différents de 1 et 2 et qui verifie la propriété 1). Comme f(\sqrt{2} *\sqrt{2}) = f(2) = f(1)+f(1)=2\sqrt{2} et \sqrt{2}f(\sqrt{2}...

Effectivement ça marche bien.

Merci.

==Définitions== Soit ƒ une application de ''E'' dans ''F'' où ''E'' et ''F'' sont deux espaces vectoriels sur un corps ''K''. L'application ''ƒ'' est une '''application linéaire''' (ou '''morphisme de ''K''-espaces vectoriels''') si et seulement si : Pour tout x et y dans E, f(x+y) = f(x) + f(y) Pou...

En un mot si x et y sont dans la même classe d'équivalence, est-ce que f(x)=f(y)? (c'est ce que tu doit verifier (sinon ton application f n'a pas de sens)).

Effectivement ces questions sont plus du niveau lycée et de plus mélangent mathématique et Physique mais bon maintenant que c'est fait. Sinon pour la 5) j'ai réalisé après coup que ces caisses elle sont forcement de densités superieurs (ou égale) à celle de l'eau sinon elle flottent et ça va se voir...

s_k[n] c'est le nième coéficient du vecteur s-k ? Effectivement c'est bizarre notement que l'énoncé prenne des précautions à distinguer k_0 des autres alors que finalement ça ne change rien (au passage tu dis lamba k=1 si k=0 tu veut dire k différent de 0?). Sinon pour la question en elle même à pr...

Pour la 6) tu va avoir un de tes nombre qui va avoir (au moins) 1 de moins que l'autre au niveau de centaine. L'idéal pour "rapprocher" tes deux nombre c'est que celui qui à la centaine en plus est le moins possible de dizaines et d'unités et celui qui a la centaine en moins est le plus possible de ...

La réponse 3) est fausse aussi. Il faut y aller dans l'ordre. 1) Determine le pourcentage du poids de la brouette vide dans le poids total (brouette + charge) quand elle est pleine. 2) Determine le poids total de la brouette pleine (par rapport à x). 3) Determine le poids de la marchandise quand la ...

1) Montrer que H est un sous-groupe isomorphe à Z. Ça je l'ai fait: j'ai montré que H est un sous-groupe de G; puis que H est isomorphe à Z en montrant que f(n)= la matrice de H est bijective (puisque la matrice est inversible) Tu n'a pas besoin que les matrices de H soit inversibles pour que H soi...

Si tu veut chercher tes solutions sous l'angle "conique" (mais c'est adapté pour chercher des solution dans RxR surtout) tu verifie si ton ensemble de solution a un centre O=(i,j) c'est à dire existe-il i et j tels que si je fait les changement de variable X=x-i Y=y-j alors (X,Y) dans S <=>(-X,-Y) d...

Oui les propriété axiomatique de N c'est de l'oral 1. Les sujet d'oraux deux sont réolvables avec des connaissances de lycées mais en général tu les posera rarement tes éléves tels quel parce que le jury veut tester un peu les candidats quand même (avec des questions un peu pointues). L'essenciel es...

Déjà clairement si a=b=c=0 et k=/=0 ton équation n'admet pas de solution. Si a=b=c=k=0 tout le plan est solution. Si a=0 et k=0 alors x=b/c et y est quelquonque (donc droite) pareil si b=k=0 Plus généralement ce sont des coniques particulières (avec les coéficients en x² et y² =0) mais je complique ...

Toujours avec cette même machine j'ai un autre petit souci. Je veut créer un programme qui me donne tout les nombres premier inferieurs à n. Sachant que j'ai déjà crée le programme nbdiv qui nous renvois le nombre de diviseurs d'un entier (autre que 1 et lui même). Je tape: Local a 2=>a While a<n If...

A noter que les recherches de domaine de définition ne se font plus trop maintenant (du moins plus dans le secondaire). L'ensemble de départ est dirrectement donné en général ce qui fait que ces deux notions se confondent.