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Bonjour, ! J'ai une matrice A d'ordre n (à coefficients réels), qui vérifie la relation: A² + A + In = 0 (In = matrice identité d'ordre n) et je dois déterminer si A est diagonalisable, puis construire une telle matrice pour n=2. Si A est une matrice diagonale c'est évident, mais dans les autres cas...

Je crois avoir bien tout compris merci beaucoup à tous pour vos réponses :)

tize a écrit:Non, attention : y=z=0 et x peut prendre toutes les valeurs possibles...

Donc E0 (qui est équivalent au Ker) est engendré par les vecteurs {(0,0,0),(1,0,0)} si j'ai bien compris?

Hello :) Merci pour vos réponses. E0 est pour moi le Ker de la matrice, je cherche le triplet (x,y,z) tel que (0 0 -2) (x) (0) (0 3 0) (y) = (0) (0 0 8) (z) (0) (les parentèses pour délimiter la matrice et les 2 matrices colonnes) Donc je trouve: -2z=0 3y=0 8z=0 d'où: y=z D'où deux possibilités pour...

Bonjour ! Je dois diagonaliser la matrice A 3x3 suivante: (et écrire la matrice de passage et son inverse) 0 0 -2 0 3 0 0 0 8 C'est une matrice triangulaire (supérieure), donc ses valeurs propres sont ses termes diagonaux. Ils sont tous les trois distincts, donc cette matrice admet 3 valeurs propres...

(petit déterrage)

Il doit y avoir quelque chose qui m'échappe.

L'espace de départ est de dimension n, l'espace d'arrivée aussi.

La base canonique ayant des vecteurs à une composante, je ne vois pas comment exprimer l'endomorphisme par rapport aux éléments de la base :hum:

Bonjour :) Je bloque sur une p'tite question d'algèbre et j'aimerais avoir vos idées :girl2: Soit E=Rn[X] l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à n. Soit f l'endomorphisme défini par: f(P)=(X²-1)P''+3XP' Ecrire la matrice de f dans la base canonique de E, e...

Ah oui en effet merci de ta réponse, j'avais plutôt essayé de voir par rapport à la définition de valeur propre AX=;)X :/
Dernière petite question: le vecteur propre associé doit alors forcément avoir n coordonnées complexes?

Bonsoir, Je suis un cours d'algèbre linéaire de 2e année, dans lequel j'ai appris à trouver les valeurs/vecteurs propres, la réduction/diagonalisation de matrices carrées de dimension n, réélles. N'ayant jamais travaillé avec des matrices complexes, je tombe sur cet énoncé: Soit A une matrice carrée...