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Bonsoir ^^ On me demande dans un exo de demontrer qu'une application lineaire est inversible mais j'ai pas pu trouver l'inverse de cette application.. Ma questin est: Si une application lineaire est bijestive est ce qu'elle est forcement inversible?? Et la reciproque est elle vraie ou fausse?? ^^ J'...

on a un corrolaire qui dit: Si E et F sont des espaces vectoriels de dimension finie et si dimE=dimF,une application lineaire f de E dans F est bijective,si et seulement si,elle est injective ou surjective. On peut trouver le resultat facilement en appliquant ce corollaire.. il y a une autre methode...

je pense que tu dois revoir ce theoreme et les conditions qui te permettent de l'utiliser parce qu'il nya pas d'equivalence dans ce theoreme sauf si m et n sont premiers entre eux

pour deduire il sufit de supposer qu'elle est soit arithmetique ou geometrique Si elle est arithmetique alors il existe un r / Un+1=Un+r donc U1=U0+r et U2=U1+r donc -3=r et 9=-6 ce qui est absurde donc elle n'est pas arithmetique Si elle est geometrique alors il existe q / Un+1=q.Un donc U1=q.U0 et...

oh oui je comprends ce que tu veux dire en fait c'est une question de logique on a pa toucher a cette partie de systeme juste pour garder l'equivalence on a x=3(4)==) x =1(2) mais la reciproque est fausse Or, on a x=5(6) (==) x=5(3) et x=5(2) (Il ya une equivalence ici) C pour ca qu'on a pas touché ...

on a dapres ce systeme x=5(6)
donc 6/x-5 ==) 3/x-5 et 2/x-5
donc x=5(3) et x=1(2)

soit un polynome de degré n
on a donc P(X)=a(n).X^n+a(n-1).X^n-1................+a(1).X+a(0)
par simple verification pour la derivée premiere et seconde et troisieme on peut constater une relation de reccurence...

Voila une indication ....

pour la deuxieme question , on demontre tout d'abord que l'intersection de
Im f et Ker f est(0) Et on a selon le theoreme de rang dim Im f +dim ker f=dim E (somme directe)

On doit demontrer donc que Im f = F

Enfin c'est ce que je pense ^^